Cho tam giác ABC có góc BAC tù, vẽ BM vuông góc với CA tại M và CN vuông góc với BA tại N. Chứng minh rằng BA.BN+CA.CM= BC^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 CẶP tia tạo thành 2 góc
số cặp tia khác nhau là: 29 + 28 + 27 + ....+1 = 435
số góc là: 435 x 2 =870 góc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số tuổi của con năm nay là:
\(45:3=15\left(tuổi\right)\)
Số tuổi của bố năm con sinh ra là:
\(45-15=30\left(tuổi\right)\)
Đáp số:...
\(#NqHahh\)
Tuổi con năm nay là:
45 : 3 = 15 (tuổi)
Vì năm nay con 15 tuổi, vậy lúc con sinh ra con 0 tuổi.
Muốn tìm tuổi bố lúc con sinh ra thì lấy tuổi bố hiện tại trừ cho 15.
Năm con sinh ra, số tuổi của bố là:
45 - 15 = 30(tuổi)
Đ/S: 30 tuổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(3x-16\right)\cdot49=2\cdot343\)
=>\(3x-16=2\cdot343:49\)
=>\(3x-16=2\cdot7=14\)
=>3x=16+14=30
=>\(x=\dfrac{30}{3}=10\)
\(\left(3\cdot x-16\right)\cdot49=2\cdot343\\ \Rightarrow\left(3\cdot x-16\right)\cdot49=686\\ \Rightarrow3\cdot x-16=686:49\\ \Rightarrow3\cdot x-16=14\\ \Rightarrow3\cdot x=14+16\\ \Rightarrow3\cdot x=20\\ \Rightarrow x=\dfrac{20}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{20}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(\widehat{B}+70^0+40^0=180^0\)
=>\(\widehat{B}=70^0\)
Ta có: \(\widehat{xAB}+\widehat{ABC}=70^0+110^0=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên Ax//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22 - 12 + 56 - 31 + 67 + 12 - 22
= (56 - 31 + 67) + (22 - 22) - (12 - 12)
= (25 + 67) + 0 + 0
= 92
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)
Xét ΔOBP và ΔODQ có
\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)
\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBP~ΔODQ
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abc}\)
c có 3 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
Do đó: Có \(3\cdot6\cdot5=90\left(số\right)\) lập được
Số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lập được là \(7\cdot6\cdot5=210\left(số\right)\)
Xác suất để số được chọn là số chẵn là \(\dfrac{90}{210}=\dfrac{3}{7}\)
Bài 2:
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu là: \(C^4_{10}\)
Số cách chọn 4 quả cầu trắng là: \(C^4_4\)(cách)
Số cách chọn 4 quả cầu xanh là \(C^4_6\left(cách\right)\)
Xác suất để chọn được 4 quả cầu cùng màu là:
\(\dfrac{C_4^4+C_6^4}{C_{10}^4}=\dfrac{8}{105}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)
\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)
Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm)
TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 2 hoặc n = 6
Gọi H là giao điểm của CN với BM
Xét ΔHCB có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔHCB
=>HA\(\perp\)CB tại K
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBNC
=>\(\dfrac{BK}{BN}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BN\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCMB vuông tại M có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCMB
=>\(\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BA\cdot BN+CA\cdot CM\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)