Ta có : 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7

= x²-4xy+4y²+2x²-4x+2+y²+4y+4+1

= (x-2y)²+2(x²-2x+1)+(y+2)²+1

= (x+2y)²+2(x-1)²+(y+2)²+1 > 1 (với mọi x,y)

 hay (x+2y)²+2(x-1)²+(y+2)²+1  >0 (với mọi x,y)

Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :

x = (1/2).a + (1/2). b + (1/2). c => a+ b + c = 2x

Nhân phá ngoặc 

A = x²  - (a+ b)x + ab + x² - (b + c)x + bc + x² - (a+c)x + ac + x²

A = 4x² - 2(a+ b+ c).x + (ab + bc + ca)

A = 4x² - 2.2x.x + (ab + bc + ca) = ab + bc + ca

= (1000 - 999).(1000 + 999) + (998 - 997).(998 + 997) + ....+ (4 - 3).(4 +3) + (2 - 1) .(2+1)

= 1000 + 999 + 998 + 997 + ..+4+3+ 2+1

= (1000 +1).1000 : 2 = 500 500

 1000²-999²+998²-997²+996²-995²+...+4²-3²+2²-1².

= (1000 - 999).(1000 + 999) + (998 - 997).(998 + 997) + ....+ (4 - 3).(4 +3) + (2 - 1) .(2+1)

= 1000 + 999 + 998 + 997 + ..+4+3+ 2+1

= (1000 +1).1000 : 2

= 500 500

hok tốt

Gọi vận tốc người thứ 3 và v₃

Có lúc người 3 suất phát thì cách người thứ nhất \(10.\frac{1}{2}=5\left(km\right)\)

Và cách người thứ hai là\(12.\frac{1}{2}=6\left(km\right)\)

Thời gian để 3 bắt kịp 1 là \(\frac{5}{v_3-10}\)và bắt kịp 2 là \(\frac{6}{v_3-12}\)

Có \(\frac{5}{v_3-12}-\frac{5}{v_3-10}=1\)

\(\frac{5v_3-50-5v_3+60}{\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)}=1\)

\(10=\left(v_3\right)^2-22v_3+120\)

\(\left(v_3\right)^2-22v_3-110=0\)

Giải pt được \(v_3\approx26.19\)

b) Giây thứ 2 bi đi được\(S_1=4.2-2=6\left(m\right)\)

Sau 2 giây bi đi được \(S=4-2+4.2-2=8\left(m\right)\)

Bạn trên sai sót kìa bạn ơi, Có 5/v3-12 là không phải,phải là 6/v3-12 chứ ?? => kết quả sai

đề sai

bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

1) x⁴y² + x²y⁴ + x⁴y³ + x²y⁵  = (x⁴y² + x²y⁴) + (x⁴y³ + x²y⁵) = x²y².(x² + y²) + x²y³.(x² + y²) = x²y².(x²+ y²) (1 + y) = [xy.(x² + y²)].[xy(1+y)]

=> x⁴y² + x²y⁴ + x⁴y³ + x²y⁵ chia cho xy.(x² + y²)  bằng xy.(1+ y)

2) A = (n² - 8)² + 36 = n⁴ - 16n² + 100  = (n⁴ + 20n² + 100) - 36n² = (n² + 10)² - (6n)² = (n² - 6n+ 10).(n² + 6n+ 10)

Vậy để A là số nguyên tố thì n² - 6n + 10 = 1 hoặc n² + 6n + 10 = 1

Mà n là số tự nhiên nên n²+ 6n + 10 > 1 

=>  n² - 6n + 10 = 1  => n² - 6n + 9 = 0 => (n -3)² = 0 => n = 3 

Vậy....

3) a) = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.[(x+ z) + (x - y)] = xy(x - y) - xz(x + z) + yz.(x + z) + yz(x - y)

= [xy(x - y) + yz.(x - y)] + [(yz.(x+ z) - xz(x+z)] = y(x - y)(x+ z) + z(x + z).(y - x) = (x+ z)(x- y).(y - z)

b) = (x² + x)² - (2x)² - 4(x+3) = (x² + x + 2x).(x² + x- 2x) - 4(x+3) = (x² + 3x).(x² - x) - 4(x+3)

= (x+3).[x.(x² - x) - 4] = (x+3).(x³ - x² - 4) = (x+3).(x³ - 8 + 4 - x²) = (x+3).[(x - 2)(x² + 2x + 4) - (x - 2).(x+2)]

= (x + 3).(x - 2).(x² + 2x + 4 - x- 2) = (x + 3).(x - 2).(x² + x + 2) 

4) a) n⁴ + 1/4 = (n⁴ + n² + 1/4) - n² = (n² + 1/2)² - n² = (n² - n + 1/2).(n² + n + 1/2) = [n(n - 1) + 1/2].[n.(n+1) + 1/2]

Áp dụng công thức ta có:

A = \(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\frac{1}{2}.\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right)...\left(18.19+\frac{1}{2}\right).\left(19.20+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right).\left(2.3+\frac{1}{2}\right).\left(3.4+\frac{1}{2}\right).\left(4.5+\frac{1}{2}\right)...\left(19.20+\frac{1}{2}\right).\left(20.21+\frac{1}{2}\right)}\)

A = \(\frac{\frac{1}{2}}{20.21+\frac{1}{2}}=\frac{1}{841}\)

n^3 - n 
n(n^2 - 1) 
n(n - 1)(n + 1) 

Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6

Ta có : n³ - n = n . ( n² - 1 )

                     = n . ( n -1 ) . ( n + 1 )

   Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3

Vậy n³ - n chia hết cho 6 

Để cho 3 cái đều có diện tích là \(\frac{1}{3}ABC\) thì :

Trước tiên ta nối AD. Ta được S_ABC=S_ADC=1/2 S_ABC

Để vẽ được BED bằng 1/3 S_ABC thì ta vẽ S_BED= \(\frac{1}{3}:\frac{1}{2}\left(S_{ABD}\right)=\frac{2}{3}S_{ABD}\) hay còn nói : BE=2/3 BA

Tương tự với tam giác GDC

Phần còn lại là tứ giác và cũng bằng 2 tam giác kia