a) Vì D trung điểm AB (gt)

M đối xứng với E qua D => MD=DE => D trug điểm ME

=>ED là đường tb của tam giác BAC

=>ED//BC và ED=1/2BC

Vì MD=DE=1/2ME (cmt)

=> ME=AC;ME//DC

=> ACEM là hbh (hai cạnh đối // và = nhau)

b) Vì D trug điểm ME (cmt)

D trung điểm AB (gt)

Mà ME và AB cắt nhau tại trung điểm D

=> AEBM là hbh (2 đường cắt nhau tại trug đ mỗi đg) (1)

Vì tam giác ABC là tam giác cân=> AB=AC

Mà E trung điểm BC (gt)

=>AE là đường trung trực của tam giác ABC

=> AE cũng là đường cao

=> ^AEB=90^o (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hcn (hbh có 1 góc _|_)

c) Áp dụng công thức tính S của tam giác: S\(\Delta\)= 1/2a.h

=> S\(\Delta\)ABC=1/2BC.AE

=>S\(\Delta\)ABC=1/2.12.8

=>S\(\Delta\)ABC=48 

Vậy S\(\Delta\) ABC= 48 cm²

a) Tìm được x ≠≠ -6 và x ≠≠ 0.

b) Gợi ý: x3x3 + 4x2x2 - 6x + 36 = (x + 6) (x2x2 - 2x + 6)

Tìm được P=x2−2x+62xP=x2−2x+62x

c) Ta có P=32⇔x2−5x+6=0P=32⇔x2−5x+6=0. Từ đó tìm được x = 2 hoặc x = 3 (TMĐK).

d) Tương tự câu c, tìm được x = -6 (KTM) hoặc x = -1 (TM)

e) P = 1 Þ x2x2‑ 4x + 6=  0 Û (x− 2)2(x- 2)2+ 2 = 0 (vô nghiệm)

Vì (x− 2)2(x- 2)2 + 2 ≥≥ 2 > 0 với mọi x. Do vậy x ∈∅∈∅.

Ta có: 

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\)\(\Leftrightarrow\) \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)=\frac{b-c}{bc}\)  (1)

\(a+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\)\(a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-c\right)=\frac{b-a}{ab}\)  (2)

\(c+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{c}\)\(\Leftrightarrow\) \(c-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(c-b\right)=\frac{a-c}{ac}\)   (3)

Nhân từng vế của  (1)(2)(3) ta được \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)=\frac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}=\frac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}\)

\(\Rightarrow abc=\pm1\).