Cho tam giác ABC vuông tại A,có M là trung điểm của BC.Từ M kẻ MN vuông góc với AB tại N,MK vuông góc với AC tại K(N thuộc AB, K thuộc AC).
a)Tứ giác ANMK là hình gì?Vì sao?
b)Gọi O là trung điểm của MK.Chứng minh:AM,KN và EC đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KV
18 tháng 10 2023
a) Do HD // AC
⇒ HD // AE
Do HE // AB
⇒ HE // AD
Tứ giác ADHE có:
HD // AC
HE // AD
⇒ ADHE là hình bình hành
TA
1
16 tháng 10 2023
\(x\left(x-2\right)-2x\left(x+4\right)+15=15\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2x^2-8x+15=15\\ \Leftrightarrow x^2-2x^2-2x-8x=15-15\\ \Leftrightarrow-x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow x\left(-x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x-10=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10\end{matrix}\right.\\ Vậy.S=\left\{0;-10\right\}\)
15 tháng 10 2023
a) \(A=x^3+y^3+3xy\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)
b) \(B=x^3-y^3-3xy\)
\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)
TT
2
15 tháng 10 2023
Dùng HĐT \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ra thôi bạn.
a) \(VT=\left(369-219\right)\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
\(=150\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh \(P=369^2+369.219+219^2⋮9\). Đến đây ta lại nhớ tới 1 bổ đề về số chính phương như sau: Nếu một số chính phương mà chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9. Theo bổ đề này và do \(369,219⋮3\) nên dễ dàng suy ra \(P⋮9\). Suy ra đpcm.
Câu b làm tương tự.
KV
12 tháng 10 2023
a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²
b) 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²
c) 2x - 1 - x²
= -(x² - 2x + 1)
= -(x - 1)²
d) x² + x + 1/4
= x² + 2.x.1/2 + (1/2)²
= (x + 1/2)²
e) 9 - x²
= 3² - x²
= (3 - x)(3 + x)
g) (x + 5)² - 4x²
= (x + 5)² - (2x)²
= (x + 5 - 2x)(x + 5 + 2x)
= (5 - x)(3x + 5)
h) (x + 1)² - (2x - 1)²
= (x + 1 - 2x + 1)(x + 1 + 2x - 1)
= (2 - x).3x
= 3x(2 - x)
i) Sửa đề: x²y² - 4xy + 4
= (xy)² - 2.xy.2 + 2²
= (xy - 2)²
k) y² - (x² - 2x + 1)
= y² - (x - 1)²
= (y - x + 1)(y + x - 1)
l) x³ + 6x² + 12x + 8
= x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³
= (x + 2)³
m) 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³
= (2x)³ - 3.(2x)².y + 3.2x.y² - y³
= (2x - y)³
s