Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-mx+3=0\)

\(\Delta=m^2-4.3=m^2-12\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m^2 - 12 > 0 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=4\)

Thay vào ta được \(m^2-6-2.3=4\Leftrightarrow m^2-16=0\Leftrightarrow m=4;m=-4\)(tm)

Đổi: \(1h24'=1,4h\).

Gọi thời gian dự định là \(x\left(h\right);x>1,4\).

vận tốc dự định là \(y\left(km/h\right),y>5\).

Quãng đường AB là: \(xy\left(km\right)\).

Nếu vận tốc tăng \(10km/h\)thì vận tốc là \(y+10\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là \(x-1,4\left(h\right)\).

Nếu vận tốc giảm \(5km/h\)thì vận tốc là \(y-5\left(km/h\right)\), thời gian đi hết quãng đường khi đó là: \(x+1\left(h\right)\).

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1,4\right)\left(y+10\right)=xy\\\left(x+1\right)\left(y-5\right)=xy\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y-14=0\\-5x+y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-1,4y=14\\-10x+2y=10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,6y=24\\x=\frac{14+1,4y}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=40\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Vậy vận tốc dự định là \(40km/h\), quãng đường AB là \(40.7=280km\).

Với mọi số thực \(a_i\) , ta có:

\(\left(a_1-a_2\right)^2+\left(a_2-a_3\right)^2+...+\left(a_n-a_1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\right)\ge2\left(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\right)\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\ge a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1\) (đpcm)

ừa ae

(a₁ - a₂)² + (a₂ - a₃)² + ...+(a_r - a₁) \(\ge\) 0

\( \Leftrightarrow \) 2 (a₁² + a₂² + ...+ a_n² ) \(\ge\) 2 ( a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁ )

\( \Leftrightarrow\) a₁² + a₂²+...+ a_n² \(\ge\)  a₁ a₂ + a₂ a₃ +...+ a_n a₁  (ĐPCM)

ko hiu dc vì số tiền quá lớn

Công bố:

Giá của 30 viên kim cương 1 carat trên thị trường là \(30\times173.604.000=5.208.120.000\left(VND\right)\)

Nếu giao dịch theo cách của bạn A thì ngày đầu tiên, bạn A thu được \(2^0\)nghìn VND.

Ngày thứ hai, A thu được \(2^1\)nghìn VND.

Ngày thứ ba, A thu được \(2^2\)nghìn VND.

Ngày thứ tư, A thu được \(2^3\)nghìn VND.

...

Ngày thứ 30, A thu được \(2^{29}\)nghìn VND.

Vậy tổng số tiền bạn A thu được sẽ là \(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)nghìn VND.

Đặt tạm \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{30}-1\)

Vậy A thu được \(2^{30}-1\)nghìn đồng, và con số này chính là \(1.073.741.823.000\)VND

Không những A lời mà còn lời rất nhiều nữa:

\(1.073.741.823.000-5.208.120.000=1.068.533.703.000\)VND

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=3-x_1^2-x_2^2\\ =3-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =3-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =3-\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =3-\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\\ =3-\dfrac{17}{4}\\ =-\dfrac{5}{4}\)

\(B=\left(x_1-x_2\right)^2\\ =x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4.\left(-2\right)\\ =\dfrac{1}{4}+8\\ =\dfrac{33}{4}\)

\(D=\left(1+x_1\right)\left(2-x_1\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_2\right)\\ =2+x_1-x_1^2+2+x_2-x_2^2\\ =4+\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =4+\dfrac{1}{2}-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\dfrac{17}{4}\\ =\dfrac{1}{4}\)

a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)

b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)

\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm) 

a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)

Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)

Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r₁

Diện tích vành khuyên : S  = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)

Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S₁ = AB².\(\pi\) = (BO² - AO²).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)

=> S = S₁ (đpcm) 

Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB

Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)

Diện tích hình vành khuyên:

\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)

Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)

Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)

\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm

em đọc ko hiểu gì hết

xét m=0 thay vào ptr đã cho được x=-1 (loại)

xét m khác 0

ptr đã cho là ptr bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi ∆ >0

<=>  (m²+m+1)²-4m(m+1) >0

<=> (m²+m)²+2(m²+m) +1 -4(m²+m)>0

<=> (m²+m)²-2(m²+m)+1>0

<=> (m²+m-1)²>0

<=> m²+m-1 khác 0

<=> m khác \(\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của ptr 

=> \(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{m^2+m+1}{m}\\x1.x2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)(1)

Vì ptr đã cho có hai nghiệm khác -1 nên 

{x1 # -1 và x2 #-1

=> (x1+1)(x2+1) # 0 và (x1+1) + (x2+1) # 0

=> x1.x2 +x1+x2+1 khác 0 và x1 +x2 +2 khác 0

thay (1) vào 

Với \(m=0\) không thỏa mãn

Với \(m\ne0\) pt có 2 nghiệm pb khác -1 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m^2+m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)>0\\m+\left(m^2+m+1\right)+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m\right)^2-2\left(m^2+m\right)+1>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m-1\right)^2>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-1\ne0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\\m\ne-2\\m\ne-1;m\ne0\end{matrix}\right.\)