a, 7\(xyz^2\) - 9\(xy\)z² + \(\dfrac{1}{2}\)\(xyz^2\)

= \(xyz^2\).( 7 - 9 + \(\dfrac{1}{2}\))

=-\(\dfrac{3}{2}\) \(xyz^2\)

b, \(\dfrac{8}{3}\)\(xy\) - \(\dfrac{1}{4}\)\(xy\) + 25\(xy\)

= \(xy\).(\(\dfrac{8}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + 25)

=\(\dfrac{329}{12}\) \(xy\)

Lời giải:

$x^2-2x+y^2+4y+5+(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2+(2z-3)^2=0$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (y+2)^2\geq 0; (2z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y+2)^2=(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2; z=\frac{3}{2}$

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³ 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

|\(x\)| = 1 ⇒ (|\(x\)|)² = 1 ⇒ \(x^2\) = 1

Thay \(x^2\) = 1 vào biểu thức: M = (\(x^{2^{ }}\) + a)(\(x^2\) + b)(\(x^2\) + c) ta có:

M = (1 + a)(1 + b)(1 + c)

M = (1 + b + a + ab)(1 + c)

M = 1 + b + a + ab + c + bc + ac + abc

M = 1 + ( a + b + c) + (ab + bc + ac) + abc

M = 1 + 2 + (-5) +  3

M = (1+2+3) - 5

M = 1

Lời giải:
Thể tích thùng phải là ƯCLN của $120,75$

Mà dễ thấy $ƯCLN(120,75)=15$ nên thể tích thùng lớn nhất có thể là $15$. Khi đó số thùng sơn là:
$\frac{120}{15}+\frac{75}{15}=13$

Đáp án D.

|\(x\)| = 1 ⇒ \(x^2\) = 1

Thay \(x\)² =  1 vào biểu thức M ta có:

M = (1 + a)(1 +b)(1+c)

M = ( 1 + b + a + ab)(1 + c)

M = 1 + b + a + ab + c + bc + ac + abc

M = 1 + (a+b+c) + (ab+bc + ac) + abc

M = 1 + 2 - 5 + 3

M = 1

a, 

   (\(x\) + y + z)²

 = ((\(x\) + y) + z)² 

= (\(x\)+y)²+2(\(x\)+y)z+ z² 

= \(x^2\) + 2\(x\)y+ y² + 2\(x\)z + 2yz + z²

= \(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2yz + 2\(x\)z

b, (\(x\)+y+z)(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(x\)z) 

= \(x^3\) + \(x\)y² + \(x\)z² - \(x^2\)y - \(x\)yz - \(x^2\)z + y\(x^2\) + y³ + yz² - \(x\)y² - y²z - \(xyz\) +

+ z\(x^2\) + zy² + z³ - \(xyz\) - yz² - \(x\)z²

= \(x^{3^{ }}\)+y³+z³ - 3\(x\)yz + (\(x\)z² - \(x\)z²) - (\(x^2\)y- \(x^2\)y) - (\(x^2\)z - \(x^{2^{ }}\)z) + (y²\(x\) - y²\(x\)) - (y²z - y²z) + (z²y - z²y)

= \(x^3\) + y³ + z³ - 3\(xyz\)

c, 

 VT =  (\(x\) + y + z)³ 

VT = (\(x\) + y)³ + 3(\(x\)+y)²z + 3(\(x\) +y)z² + z³

VT = \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^2\) + y³ + 3(\(x\)+y)z(\(x+y+z\)) + z³

VT = \(x^3\)+ y³ + z³ + 3\(xy\)(\(x\) +y)  + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

VT = \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x+y\))(\(xy\) + z\(x\) + zy + z²)

VT = \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ (\(xy+xz\)) + (zy +z²)

VT = \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ \(x\) (y+z) + z(y+z)}

VT = \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\))

VT = VP (đpcm)

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

` (-3/4+2/5):3/7+(3/5+1/4):3/7 `

`= (-3/4 + 2/5) . 7/3 +( 3/5 + 1/4) . 7/3`

`=7/3. ( -3/4 + 1/4 )+( 2/5 + 3/5 )  `

`= 7/3.( (-2)/4 + 5/5) `

`= 7/3 . ( -1/2 + 1 ) `

`=  7/3 . 1/2 `

`= 7/6`

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Bạn tham khảo cách này, ntnay nhanh hơn á.

\(\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\div\dfrac{3}{7}+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}\right)\div\dfrac{3}{7}\)

`=`\(\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}\right)\cdot\dfrac{7}{3}+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}\right)\cdot\dfrac{7}{3}\)

`=`\(\dfrac{7}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}\right)\)

`=`\(\dfrac{7}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}\right)\)

`=`\(\dfrac{7}{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)