Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$ (điều kiện $a>20$). Theo bài ra:

$185-20\vdots a$

$\Rightarrow 165\vdots a$

$250-19\vdots a$

$\Rightarrow 231\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(165,231)$

$\Rightarrow ƯCLN(165,231)\vdots a$

$\Rightarrow 33\vdots a$

Mà $a>20$ nên $\Rightarrow a=33$

1: ĐKXĐ: \(n\ne-\dfrac{1}{2}\)

Để \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) nguyên thì \(3n+2⋮2n+1\)

=>\(6n+4⋮2n+1\)

=>\(6n+3+1⋮2n+1\)

=>\(1⋮2n+1\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1\right\}\)(nhận)

2:

ĐKXĐ: n<>-1/5

Để \(\dfrac{8n+12}{5n+1}\) là số nguyên thì

\(8n+12⋮5n+1\)

=>\(40n+60⋮5n+1\)

=>\(40n+8+52⋮5n+1\)

=>\(52⋮5n+1\)

=>\(5n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;13;-13;26;-26;52;-52\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5};-1;\dfrac{12}{5};-\dfrac{14}{5};5;-\dfrac{27}{5};\dfrac{51}{5};-\dfrac{53}{5}\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{0;-1;5\right\}\)

\(\left(2024-x\right)^2=1-y^2\)

=>\(\left(2024-x\right)^2+y^2=1\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(2024-x\right)^2+y^2=0+1=1+0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2024-x\right)^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2024-x=0\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2024\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2024-x\right)^2=1\\y^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2024-x\in\left\{1;-1\right\}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2023;2025\right\}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(15\%+1,1:\left(\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{9}+1,1:\left(0,4-1,5\right)\)

\(=\dfrac{27-2}{18}+1,1:\left(-1,1\right)\)

\(=\dfrac{25}{18}-1=\dfrac{7}{18}\)

Trong thế giới cổ tích, có một nhân vật được gọi là Mai Châu. Cô là một cô gái nhỏ bé nhưng có trái tim lớn lao, luôn sống theo tinh thần của câu "Chậm mà chắc". Mai Châu được mô tả như một bông hoa sen nhỏ xinh, nở từ mảnh đất cát khô khan, nhưng luôn tỏa sáng trong ánh nắng ban mai.

Mai Châu không giống những nhân vật nữ chính trong các câu chuyện cổ tích khác, không có nhan sắc kiêu sa, cũng không phải là người mạnh mẽ hay quả cảm. Nhưng cô lại sở hữu một trí tuệ sâu sắc và lòng kiên nhẫn không biên giới. Cô luôn chọn con đường khó khăn, nhưng điều đó không làm cô sợ hãi hay nao núng.

Mai Châu giống như một cành liễu mảnh mai, mềm mại nhưng không bao giờ gục ngã trước sóng gió. Cô tỏa ra vẻ thanh nhã và uyển chuyển, nhưng đồng thời lại có sức mạnh bền bỉ không kém. Câu chuyện về Mai Châu là một bài học về sự kiên trì, lòng nhân từ và sức mạnh của tâm hồn.

1/3 . 6/(-7) = -6/21 = -2/7

\(\dfrac{1}{3}\). \(\dfrac{6}{-7}\) = \(\dfrac{ }{7}\)

   \(\dfrac{2}{-7}\) =  \(\dfrac{ }{7}\)

        \(◻\) = \(\dfrac{2}{-7}\) x 7

       \(◻\)  = \(-2\) 

-2/3 . -5/8 = 10/24 = 5/12

\(\dfrac{-2}{3}\).\(\dfrac{-5}{8}\) = \(\dfrac{ }{12}\)

\(\dfrac{5}{12}\) = \(\dfrac{◻}{12}\)

\(◻\) = \(\dfrac{5}{12}\) \(\times\) 12

\(◻\)  = 5

\(\dfrac{-2}{3}.\dfrac{-5}{8}\) = \(\dfrac{5}{12}\)

d; \(\dfrac{x}{468}\) = \(\dfrac{-7}{13}\).\(\dfrac{5}{9}\) 

     \(\dfrac{x}{468}\) = \(\dfrac{-35}{117}\)

      \(x\)    = \(\dfrac{-35}{117}\) \(\times\) 468

      \(x\)   = - 140

 Vậy \(x=-140\)

e; \(\dfrac{2}{3}.x\) - \(\dfrac{4}{7}=\dfrac{1}{8}\)

    \(\dfrac{2}{3}.x\)         =  \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{4}{7}\)

     \(\dfrac{2}{3}\).\(x\)        = \(\dfrac{39}{56}\)

        \(x\)         = \(\dfrac{39}{56}\) : \(\dfrac{2}{3}\)

        \(x\)          = \(\dfrac{117}{112}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{117}{112}\) 

f; \(\dfrac{-2}{3}\) : (\(\dfrac{1}{2}\) - 3\(x\)) = \(\dfrac{5}{3}\)

             \(\dfrac{1}{2}\) - 3\(x\)  = \(\dfrac{-2}{3}\) : \(\dfrac{5}{3}\)

             \(\dfrac{1}{2}\) - 3\(x\) = \(\dfrac{-2}{5}\)

                   3\(x\)  = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{2}{5}\)

                   3\(x\)  = \(\dfrac{9}{10}\)

                      \(x\) = \(\dfrac{9}{10}\) : 3

                      \(x\)  = \(\dfrac{3}{10}\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{10}\)