Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2

=> Tích đó chia hết cho 8(1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

=> Tích đó chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2)

=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

=> ĐPCM*

       \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)

\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)

\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho  2, 3, 4

mà  \(\left(2,3,4\right)=1\)

nên   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24

hay  \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24   

Vì 2 > 0 nên để \(\frac{2}{x-3}< 0\)  thì   x - 3 < 0          <=>    x < 3

\(\frac{2}{x-3}< 0\)

vì 2>0 => x-3 < 0 <=>x<3

ĐKXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne0\)

\(A=\left[\frac{4x\left(x-2\right)}{x^2-4}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right]:\left[\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right]\)

\(=\frac{-4x^2-8x}{x^2-4}:\frac{-x+3}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{-4x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{-x+3}\)

\(=\frac{4x^2}{x-3}\)

Vì \(4x^2\ge0\)với mọi x nên: 

để A > 0 thì x - 3 >0             <=>        x > 3

bằng cách nào bạn?? k đúng cho mình câu này nha.

bạn học lớp mấy vậy