Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2016^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2016+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-2016\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1008\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1008\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1008^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1008^2\)
Nên : \(A=a^4+b^4+c^4=2016^2-2.1008^2=4064251,587\)
\(50x^2+25x-3=50x^2+30x-5x-3=\left(10x-1\right)\left(5x+3\right)=\left(Cx+D\right)\left(Ax+B\right)\)
Vì \(D=-1\)nên ta có \(C=10;A=5;B=3\)
Do đó \(P=\left(\frac{C}{A}-B\right)\cdot D^{2017}=-1\cdot\left(\frac{10}{5}-3\right)=-1\cdot-1=1\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge4\)
\(\Rightarrow A=xy+2017\ge4+2017=2021\)
\(f\left(x\right)=2x^2-12x+14=2x^2-12x+18-4=2\left(x^2-6x+9\right)-4=2\left(x-3\right)^2-4\)
\(f\left(x\right)\ge-4\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của f(x) là -4 khi x=3
