Cho a,b,c sao cho a\(\ge\)5; b\(\ge\)6; c\(\ge\)7 và a2+b2+c2=125
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=a+b+c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m\left(x-1\right)=5-\left(m-1\right)x\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x\left(m-1\right)=5\)
Nếu \(m=1\) thì pt có dạng:
\(0x=5\)
=> pt vô nghiệm
Nếu \(m\ne1\)thì pt có nghiệm duy nhất là:
\(x=\frac{5}{2\left(m-1\right)}\)
Vậy pt vô nghiệm khi \(m=1\)
\(x^2+6x+13\)
\(=x^2+6x+9+4\)
\(=\left(x+3\right)^2+4\)
Ta có: ( x + 3 )2 > 0 => ( x + 3)2 + 4 > 4
=>\(\left(x+3\right)^2+4\)có giá trị nhỏ nhất bằng 4
<=> \(\left(x+3\right)^2+4=4\)
<=>\(\left(x+3\right)^2=0\)
<=>\(x+3=0\) => \(x=3\)
Vậy \(x^2+6x+13\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\)<=>\(x=3\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ac+bc+ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (đúng với a,b,c>0)
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (*)
Do a,b,c > 0 => \(a+b+c>0\) (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
suy ra: \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\) (2)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c\)
Từ (1) và (2) => BĐT (*) đc chứng minh
\(-x^2+4x-9 \)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\).
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)
\(Do\) \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\) \(\forall x\)
\(Do\) \(đó\) \(-x^2+4x-9\le-5\) \(\forall x\) \(\left(đpcm\right)\)
\(a\ge5;b\ge6;c\ge7\)
\(\Rightarrow a^2\ge25;b^2\ge36;c^2\ge49\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge25+36+49=110\)
Vì \(a\ge5;b\ge6;c\ge7\Rightarrow a< b< c\)
Vì a=5;b=6;c=7 ko thỏa mãn nên ta xét
\(a=6;b=7;c=8\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6^2+7^2+8^2=36+49+64=139\)
=> a=5;b=6;c=7(loiaj)
rồi bn xét a=5;b=5;c=6
thông cảm cho em nhé vì em ms lớp 6 thôi