chị tự kẻ hình : 

a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)

AB + BD = AD do B nằm giữa A và D

AC + CE = AE do C nằm giữa E và A 

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A (đn)

=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)

=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dh)

b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)

=> góc MBD = góc NCE 

xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)

góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)

=>  tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)

=> DM = EN (đn)

c,  tam giác MBD = tam giác NCE (câu b) 

=> MB = CN (đn)

MB  + BC = MC

CN + BC = BN

=> MC = BN 

xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (câu b)

=> tam giác ACM =  tam giác ABN (c - g - c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

Cm: Ta có: AB + BD = AD

             AC + CE = AE

Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)

=> AD = AE 

=> t/giác ADE là t/giác cân tại D

=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC

=> t/giác ABC cân tại A

=>góc ABC = góc ACB =  \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE

Mà góc ABC và  góc ADE ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

               góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)

Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN

Xét t/giác BMD và t/giác CNE

có góc M = góc N = 90⁰ (gt)

  BD = CE (Gt)

 góc MBD = góc ECN (cmt)

=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)

=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰

             góc ACB + góc ACN = 180⁰

Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABM = góc ACN 

Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)

=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  góc ABM = góc ACN (cmt)

 BM = CN (cmt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

d) Tự lm

S = 1 + 2 + 3 + ... + n

S = n(n + 1) : 2

2S = n(n + 1)

2S ⋮ 2 

=> n(n + 1) ⋮ 2

Tam giác ABC có góc C = 30; BC = 2AB

=> tam giác ABC vuông tại A (đl)

=> góc A + góc B + góc C = 180 

góc C = 30; góc A = 90 do tam giác ABC vuông tại A (cmt)

=> góc C = 60 

kl_

định lí này trong sách ncpt 7 tập 1 có đó anh/chị

\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)

ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ 

Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2  

mà 2002=2.7.11.13

Vậy không tồn tại n thuộc N để n²+2002 là SCP

p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='

tối mai duyệt nhé.h đi ngủ đã:))

Do tích của 4 số đó là số âm nên tồn tại 1 số âm hoặc 3 số âm.

TH1:Tồn tại 1 số âm.khi đó: \(x^2-10< x^2-7\)  vì \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow7< x^2< 10\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

TH2:Tồn tại 3 số âm hay 1 số dương,khi đó: \(x^2-1>x^2-4\)

\(\Rightarrow1< x^2< 4\left(loai\right)\)

Vậy \(x=\pm3\)

P/S: \(loai=\)loại nhé!