chị tự kẻ hình : 

AH _|_ BC (gt) => góc DHA = 90^o (đn)

=> góc ADH + góc DHA + góc DAH = 180 (đl)

=> góc ADH + 90 + góc DAH  = 180

=> góc ADH = 180 - 90 - góc DAH 

=> góc ADH = 90 - góc DAH                  (1)

có tam giác ABC vuông tại A (gt) 

=> góc DAB + góc CAD = 90 

=> góc DAB = 90 - góc CAD              (2)

AD là phân giác của góc HAC (gt) => góc CAD = góc DAH (đn)            (3)

(1)(2)(3) => góc DAB = góc ADB 

=> tam giác ABD cân tại B (dh)

Ta có: \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)

\(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{BDA}\)

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\) (vì AD là tia phân giác của góc HAC)

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

Chúc bạn học tốt.

cảm ơn

                           Giải

Gọi số viên bi của ba bạn Minh, Hùng ,Dũng lần lượt là x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi).

Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nghĩa là \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Ba bạn có tất cả 44 viên bi nghĩa là x + y + z = 44.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=4\Leftrightarrow x=4.2\Leftrightarrow x=8\)

\(\Rightarrow\frac{y}{4}=4\Leftrightarrow y=4.4\Leftrightarrow y=16\)

\(\Rightarrow\frac{z}{5}=4\Leftrightarrow z=5.4\Leftrightarrow z=20\)

Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên bi.

Gọi số bi của 3 bạn lần lượt là a,b,c ( a,b,c thuộc N* )

Theo đề bài ra ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\hept{\begin{cases}a=4.2=8\\b=4.4=16\\c=5.4=20\end{cases}}\)

vậy

                             Giải

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà \(GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\widehat{BAC}\)

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)nên A, G, I thẳng hàng

\(S_{MNPB}=NP^2=441\Rightarrow NP=21\left(cm\right)\)

MNPB là hình vuông (gt) nên NP = MB = 1/2 AB

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=21\Rightarrow AB=42\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí pitago, ta có: 

     \(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=2.42^2\Rightarrow AC=42\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ko đăng câu hỏi linh tinh bn nhá!

Hiện nay tuổi của Đức bằng 25% tuổi của bố, suy ra tuổi của Đức bằng 1/4  tuổi của bố. Vì mỗi năm mỗi người tăng 1 tuổi nên hiệu số tuổi của bố và con không thay đổi. Vậy hiện nay tuổi của Đức bằng 1/4−1 =1/3 (hiệu số tuổi của bố và con)

10 năm nữa tuổi của Đức bằng 40% tuổi của bố hay bằng 25  tuổi của bố hay tuổi của Đức bằng 2/5−2 =23/  (hiệu số tuổi của bố và con)/

10 năm ứng với phân số của hiệu số tuổi của bố và con là:

     2/3 −1/3 =13 (hiệu số tuổi của bố và con)

Vậy bố hơn con số tuổi là:

    10:1/3 =30 (tuổi)

Tuổi của Đức hiện nay là:

   30.1/3 =10 (tuổi)

Vậy Đức sinh năm :

   2018 - 10 = 2008

Đáp số: Đức sinh năm 2008

đức sinh năm 2008 bạn nhé

Gọi 13 số đó lần lượt là a₁; a₂; a₃; ... ; a₁₃    (số 112 là a₂,số 215 là a₇).               

Ta có: a1+a2+a3=a2+a3+a4⇒a1=a4           (1)

           a2+a3+a4=a3+a4+a5⇒a2=a5           (2)

             .......................

            a10+a11+a12=a11+a12+a13⇒a10=a13   (10)

Từ (1), (2) , ... , (10) ta có  :

a1=a4=a7=a10=a13=215

a2=a5=a8=a11=112

a3=a6=a9=a12

Do a1+a2+a3=428⇒a3=428−215−112=101

Vậy nên a3=a6=a9=a12=101

Ta có dãy số : 

215 112 101 215 112 101 215 112 101 215 112 101 215

Tổng các chữ số của dãy là:

                   (2 + 1 + 5) x 5 + (1 + 1 + 2) x 4 + (1 + 0 + 1) x 4 = 40 + 16 + 8 = 64

Vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là 64.

Bài giải:

Đặt tên các số như trên hình vẽ:

+) Tổng các số được điền là: 5 + 7 + 9 + ... + 21 = 117

Tổng đó bằng 3 lần tổng ba số trong một cột, một hàng, một đường chéo.

Do đó tổng các số trong một cột, một hàng, một đường chéo là: 117 : 3 = 39

+) Vì 9 + c + 17 = 39 nên c = 13

+) Vì 5 + 13 + d = 39 nên d = 21

+) Vì x + 21 + e = 39 nên x + e = 18 (1)

+) Vì e + 13 + a = 39 nên e + a = 26 (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được a - x = 8 (3)

+) Vì x + 9 + a = 39 nên a + x = 30 (4)

Từ (4) trừ (3) ta được 2x = 22. Do đó x = 11.