Bằng 31104 nha bạn!

a, Để biểu thức trên nhận giá trị nguyên âm 

\(\frac{n+3}{n-2}< 0\)ĐK : \(n\ne2\)

\(n+3< 0\Leftrightarrow n< -3\)

Vậy \(n< -3\)

b, Để giá trị trên nhận giá trị nguyên 

\(6n+7⋮3n-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)+9⋮3n-1\Leftrightarrow9⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Vậy nếu n = 0 thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên 

3,15 = \(\frac{63}{20}\)= \(3\frac{3}{20}\)

\(3,15=3\frac{15}{100}\)

Làm được có mỗi câu a) thôi :(

Để a là số nguyên thì \(4n+5⋮2n+2\)

=> \(4n+4+1⋮2n+2\)

Nhận thấy \(4n+4⋮2n+2\) nhưng \(1⋮̸2n+2\left(n\inℤ\right)\)

Suy ra không có giá trị n để A là số nguyên.

b, Đặt ƯCLN A = 4n + 5 ; 2n + 2 = d 

\(4n+5⋮d\)(1)

\(2n+2⋮d\Rightarrow4n+4⋮d\)(2)

 Lấy (1) - (2) ta được : \(4n+5-4n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Đặt \(A=\frac{1}{1.100}+\frac{1}{2.99}+...+\frac{1}{99.2}+\frac{1}{100.1}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{2}=\frac{1}{1.100}+\frac{1}{2.99}+...+\frac{1}{49.52}+\frac{1}{50.51}\)

\(\frac{101A}{2}=\frac{101}{1.100}+\frac{101}{2.99}+...+\frac{101}{49.52}+\frac{101}{50.51}\)

\(\frac{101A}{2}=\frac{1+100}{1.100}+\frac{2+99}{2.99}+...+\frac{49+52}{49.52}+\frac{50+51}{50.51}\)

\(\frac{101A}{2}=\frac{1}{100}+1+\frac{1}{99}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{52}+\frac{1}{49}+\frac{1}{51}+\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{A}=\frac{101}{2}\).

Trả lời:

\(a-7\inƯ\left(7a-68\right)\)

\(\Rightarrow7a-68⋮a-7\Leftrightarrow7\left(a-7\right)-19⋮a-7\)

Vì \(7\left(a-7\right)⋮a-7\) nên \(19⋮a-7\Leftrightarrow a-7\inƯ\left(19\right)=\left\{\pm1;\pm19\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{8;6;26;-12\right\}\)

\(\Leftrightarrow7a-68⋮a-7\Leftrightarrow7\left(a-7\right)-19⋮a-7\)

\(\Leftrightarrow-19⋮a-7\Rightarrow a-7\inƯ\left(-19\right)=\pm1;\pm19\)

Bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024

Ta có: 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 <24024 < 20 x 20 x 20 x 20

Vì một trong bốn số không thể = 15

Bốn số đó có thể là 11; 12; 13 và 14 hoặc 16; 17; 18;19

Ta có: 11 x 12 x 13 x 14 = 24024 (Thõa mãn)

16 x 17 x 18 x 19 > 24024

Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp đó là:11; 12; 13 và 14.

ta có: \(\frac{4c-11}{c-7}=\frac{4\left(c-7\right)+17}{c-7}=4+\frac{17}{c-7}\)

Vì 4c-11 chia hết cho c-7

=> 17 chia hết cho c-7

Hay \(c-7\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Xét bảng giá trị

Vậy...

Trả lời:

\(4c-11⋮c-7\)

\(\Leftrightarrow4\left(c-7\right)+17⋮c-7\)

Vì \(4\left(c-7\right)⋮c-7\)nên \(17⋮c-7\)

hay \(c-7\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{8;6;24;-10\right\}\)