Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2-4x^2-6y+9=0\\x^2y+x^2+2y-22=0\end{cases}}\).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x^3+1=a\)
\(\Rightarrow\left(4a-x\right)^3-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-12ax^2+48a^2x-64a^3+a+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12ax^2+48a^2x-64a^3+2a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(-12x^2+48ax-64a^2+2\right)=0\)
Làm tiếp nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ \(a+b+c=3\) ta có:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=1+m\\b=1+n\\c=1-m+n\end{cases}\left(-1< m+n< 1\right)}\)
\(\rightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)=\)
\(=4\left[\left(1+m\right)^2+\left(1+n^2\right)+\left(1-m-n\right)^2\right]-\left[\left(1+m\right)^3+\left(1+n\right)^3+\left(1-m-n\right)^3\right]\)
\(=4\left(1+2m+m^2+1+2n+n^2+1+m^2+n^2-2m-2n+2mn\right)\)
\(-\left(6m^2+6n^2+6mn-3m^2n-3mn^2+3\right)\)
\(=4\left(2m^2+2n^2+3+2mn\right)-6m^2-6n^2+3m^2n+3mn^2-3\)
\(=2m^2+2n^2+2mn+3m^2n+3mn^2+9\)
\(=\left(m+n\right)^3+\left(m+n\right)^2=\left(m+n\right)^2\left(m+n+1\right)+9\ge9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=n=0\) hay \(a=b=c=1\).
Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).
Rút a3 + b3 + c3 ra rồi thế vào VT bđt ta được
VT = 9 + ab + bc + ca - 3abc
Mặt khác ab + bc + ca >= 3 căn 3 của a2b2c2 >= 3abc (vì abc <=1).
Do đó VT >=9. Đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)=7\)
mik ngại vít,,,bạn tự lm nốt nha
4x3 + y3 - 3xy2 - 7 = 0
4x3 - 4x2y + 4x2y + xy2 - 4xy2 + y3 = 7
(4x3 - 4x2y + xy2) + (4x2y - 4xy2 + y3) = 7
x(4x2 - 4xy + y2) + y(4x2 - 4xy + y2) = 7
(x + y)(4x2 - 4xy + y2) = 7
(x + y).(2x - y)2 = 7
=> .....
\(\hept{\begin{cases}x^4+y^2-4x^2-6y+9=0\\x^2y+x^2+2y-22=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\\\left(y-3\right)\left(x^2-2\right)+4\left(x^2-2\right)+4\left(y-3\right)=8\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2-2=a\\y-3=b\end{cases}}\) thì ta có
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\ab+4\left(a+b\right)=8\end{cases}}\)
Tới đây thì quá đơn giản rồi nhé.