a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt) 

Nên góc CFB = 90 độ 

BE vuông góc AC tại E 

Nên góc BEC = 90 độ 

Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt 

Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .

góc BEC = 90 độ (cmt)

Nên tam giác BEC vuông tại E 

Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .

Điều kiện tự làm nhé.

\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (1) ta đặt \(\sqrt{x+2y}=a\ge0\)thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3a=4-a^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+2y}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1-2y\)

Thế vào (2) ta được

\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}+\sqrt{2y}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}+\sqrt{2y}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{8-4y}=a\\\sqrt{2y}=b\ge0\end{cases}}\) thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+2b^2=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2\left(2-a\right)^2=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2a^2-8a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a\left(a-2\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)

Tới đây thì bạn làm tiếp nhé

\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK : \(x\ge y\ge0\)

Giai (1) : \(3\sqrt{x+2y}=4-\left(x+2y\right)\)Ta đặt \(\sqrt{x+2y}=t\left(t>0\right)\)Phương trình trở thành 

\(3t=4-t^2\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(L\right)\end{cases}}\)

\(\sqrt{x+2y}=1\Leftrightarrow x+2y=1\Leftrightarrow x=1-2y\)thế vào phương trình 2 ta có :

\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}=2-\sqrt{2y}\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}=2-\sqrt{2y}\)

Đặt \(a=\sqrt{2y}\left(a\ge0\right)\Rightarrow2y=a^2\)Phương trình trở thành;

\(\sqrt[3]{8-2a^2}=2-a\Leftrightarrow8-2a^2=8-12a-6a^2-a^3\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2-8a+12\right)=0\)

\(a=0\)hoặc \(a=4+\sqrt{28}\)hoặc \(a=4-\sqrt{28}\left(L\right)\)

Với \(a=0\)\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)

Với \(a=4+\sqrt{28}\Rightarrow y=\frac{4+2\sqrt{7}}{2}=2+\sqrt{7}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{7}\left(L\right)\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Theo Vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Theo giả thuyết thì:

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{a^2}-\frac{4c}{a}=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-4ac=0\)

Vậy ta có ĐPCM

Thời gian của vòi lớn là 

        \(1\div20=\frac{1}{20}\) giờ 

Thời gian của vòi nhỏ là 

       \(1\div9=\frac{1}{9}\) giờ

Thời gian chảy của cả hai vòi là 

        \(\frac{1}{9}+\frac{1}{20}=\frac{29}{180}\) giờ

Nếy chảy riêng thì hết số thời gian là 

        \(1\div\frac{29}{180}=\frac{180}{29}\) giờ 

Đổi \(\frac{180}{90}\) giờ \(=\) 2 giờ

                            Đáp số 2 giờ 

Chúc bạn học giỏi

Mình nhầm nhé

Kết quả cuối cùng bằng \(\frac{180}{29}\) 

Chúc bạn học giỏi

\(\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4\)

\(\sqrt{16}=\sqrt{4^2=4}\)

\(2\sqrt{x+2}\)=\(\sqrt{2x+1}\)+\(x\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\)(2-x)\(\sqrt{x+2}\)=\(\sqrt{2x+1}\)

^{\(\Leftrightarrow\)}(2-x)²(x+2)=2x+1

\(\Leftrightarrow\)(4-4x+x²)(x+2)=2x+1

\(\Leftrightarrow\)x³-2x²-6x+7=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)(x-\(\frac{1+\sqrt{29}}{2}\))(x-\(\frac{1-\sqrt{29}}{2}\))=0

\(\Leftrightarrow\)x=1 hoặc x=\(\frac{1+\sqrt{29}}{2}\) hoặc x=\(\frac{1-\sqrt{29}}{2}\)

AM-GM cho cái gt =>x=y=z=1 thay vào

nhầm r bác