Cho a + b + c = 2019 và \(\frac{1}{a+b}\)+ \(\frac{1}{b+c}\)+ \(\frac{1}{c+a}\)= \(\frac{1}{90}\).
Tính : S = \(\frac{a}{b+c}\)+ \(\frac{b}{c+a}\)+ \(\frac{c}{a+b}\).
Ai nhanh mk tk nhé, ai đúng và đầy đủ sẽ là fan số 1 của ĐTQG Việt Nam nhé!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
\(\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-1\le y\le1\\-1\le z\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)
Mà: \(x;y;z\le1\Leftrightarrow y^4\le y^2;z^6\le x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\)
Trong x;y;z có ít nhất 2 số cùng dấu,nghhiax là có tích >=0,giả sử đó là xy
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy=\left(x+y\right)^2+z^2=\left(-z\right)^2+z^2=2z^2\le2\)
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)
Dễ nhận thấy: \(2y^2+1\) lẻ suy ra x lẻ suy ra x=2k+1
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2y^2+1\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1=2y^2+1\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k=2y^2\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Suy ra y chan. Suy ra y=2
Thay vao suy ra x=3
Theo đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2019}{90}\)
Khai triển:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3=\frac{2019}{90}\)
Làm nốt nhé :3