= \(\frac{x^3.x-y^3.y}{y^3.x^3}\)= x.y

\(\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2}{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}=-\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=-\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}\)

(x-1)(x+1)(x+2)=(x²-1)(x+2)=x³+2x²-x-2

= (x - 1)(x + 1)(x + 2)

= x - 1(x + 1)(x + 2)

= x - x + 1(x + 2)

= x + 2

@Phùng Minh Quân giúp mik

(oh) hóa trị 1 mà zn hóa trị 2=> cthh la zn(oh)2

với lại ko có oh2 dau chi co OH hoac la H2O

phải viết là Zn(OH)₂ vì nhóm (OH) hóa trị I

\(A=\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2}{pab+qac}+\frac{b^2}{pbc+qab}+\frac{c^2}{pac+qbc}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{p\left(ab+bc+ca\right)+q\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{p+q}\)

Ta đặt kí hiệu bất đẳng thức cần chứng minh là (1) 

Ta thấy : \(a=\sqrt{\frac{a}{pb+qc}}\cdot\sqrt{a\left(pb+qc\right)}\)

             \(b=\sqrt{\frac{b}{pc+qa}}\cdot\sqrt{b\left(pc+qa\right)}\)

             \(c=\sqrt{\frac{c}{pa+qb}}\cdot\sqrt{c\left(pa+qb\right)}\)

Gọi vế trái của bất đẳng thức (1) là H 

Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=\)(\(\sqrt{\frac{a}{pb+qc}}\cdot\sqrt{a\left(pb+qc\right)}\)+ \(\sqrt{\frac{b}{pc+qa}}\cdot\sqrt{b\left(pc+qa\right)}\)+ \(\sqrt{\frac{c}{pa+qb}}\cdot\sqrt{c\left(pa+qb\right)}\))²  \(\le\)\(\text{H}.\left[a\left(pb+qc\right)+b\left(pc+qa\right)+c\left(pa+qb\right)\right]\)

                                                                       = \(\text{H}\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)\)  (2) 

Mặt khác : \(ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

bới : \(3\left(ab+bc+ca\right)=\left(ab+bc+ca\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\le\)\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

Với kq trên từ (2) ta suy ra được : \(\left(a+b+c\right)^2\le\text{H}\left(p+q\right)\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\text{H}\ge\frac{3}{p+q}\left(\text{vì }a+b+c>0,p+q>0\right)\)

Vậy \(\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\ge\frac{3}{p+q}\left(đpcm\right)\)