Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$

$a\vdots 5,7,9$

$\Rightarrow a=BC(5,7,9)$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(5,7,9)$

$\Rightarrow a\vdots 315$

Vậy $a=315k$ với $k$ là stn.

Vì $a$ có 4 chữ số nên $315k< 10000$

$\Rightarrow k< 31,7$

Để $a$ lớn nhất thì $k$ lớn nhất

$\Rightarrow k=31$

$a=315.31=9756$

a ⋮ 5; 7; 9 ⇒ a \(\in\) BC(5; 7;9) 

5= 5; 7 = 7; 9 =3² ⇒ BCNN(5; 7; 9) = 3².5.7 = 315

a   \(\in\) BC(315) = {0; 315; 630;1890;...;9765;10080}

Vì a là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số nên a = 9765

 a) Ta có:

∠A₁ = ∠C₁ = 90⁰

Mà ∠A₁ và ∠C₁ là hai góc đồng vị

⇒ a // b

b) Ta có:

∠D₁ + ∠D₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠D₁ = 180⁰ - ∠D₂

= 180⁰ - 72⁰

= 108⁰

Do a // b (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠D₁ = 108⁰ (so le trong)

c) Do BE là tia phân giác của ∠ABD

⇒ ∠ABE = ∠ABD : 2

= 108⁰ : 2

= 54⁰

\(\dfrac{2}{3}-\left|x-2,4\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\left|x-2,4\right|=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\)

\(\left|x-2,4\right|=\dfrac{1}{6}\)

*) Với \(x\ge2,4\) ta có:

\(x-2,4=\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{6}+2,4\)

\(x=\dfrac{77}{30}\) (nhận)

*) Với \(x< 2,4\) ta có:

\(x-2,4=-\dfrac{1}{6}\)

\(x=-\dfrac{1}{6}+2,4\)

\(x=\dfrac{67}{30}\) (nhận)

Vậy \(x=\dfrac{67}{30};x=\dfrac{77}{30}\)

\(\sqrt{25}.\left(0,4-1\dfrac{1}{2}\right):\left[\left(-2\right)^3:\dfrac{8}{11}\right]\)

\(=5.\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{2}\right):\left(-8:\dfrac{8}{11}\right)\)

\(=5.\left(-\dfrac{11}{10}\right):\left(-11\right)\)

\(=\dfrac{-11}{2}:\left(-11\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

\(ƯCLN\left(1;2;3;...;100\right)+ƯCLN\left(1^2;2^2;3^2;...;100^2\right)+ƯCLN\left(1^3;2^3;3^3;...;100^2\right)+...+ƯCLN\left(1^{100};2^{100};3^{100};...;100^{100}\right)\)

\(=1+1+1+...+1\) (100 chữ số 1)

\(=100\)

Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$

$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.

12,3:7=1,7571428571,94,6:27=3,5037037037

Hữu Ngĩa

H