Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Giải:

Số tiền Mai mua 2 cái bút chì là:

     \(12000\times2=24000\) ( đồng)

Tổng số tiền Mai mua sách và bút chì là:

     \(\left(42000+23000\right)=65000\) ( đồng)

Số tiền còn lại của Mai là:

      \(99000-65000=34000\) (đồng)

               Đ/s:...

Chúc bạn học tốt

Mua 2 bút chì : 12 000 x 2 = 24 000 ( đồng )

Khi mua xong mai còn lại : 99 000 - 23 000 - 24 000 = 52 000 ( đồng )

Đ/S:....

`13/7+5/6+1/7+7/6`

`=(13/7+1/7)+(5/6+7/6)`

`=14/7+12/6`

`=2+2`

`=4`

\(\dfrac{13}{7}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{7}{6}\)
\(=\left(\dfrac{13}{7}+\dfrac{1}{7}\right)+\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6}\right)\)
\(=2+2\)
\(=4\)

Sau khi thêm, đơn vị đó có số người là:

90 + 10 = 100 (người)

Số gạo còn lại đơn vị đủ ăn trong số ngày là:

30 x 90 : 100 = 27 (ngày)

Đáp số: 27 ngày.

Tổng hai vận tốc là:

  40+30=70(km/giờ)

Ô tô và xe máy gặp nhau sau:

  175÷70=2,5(giờ)

Đáp số: 2,5 giờ

vô hạn

Ta có : \(S=t\times v\)

Trong đó : S là quãng đường đi (km)

                 t là thời gian đi (km/h)

                v là vận tốc đi của người đó (h)

Gọi S là độ dài quãng đường AB

Đổi : \(40phut=\dfrac{2}{3}gio\)

Từ công thức ở trên ta có :

\(S=\dfrac{2}{3}\times5,5\)

Nếu người đó đi xe đạp thì vận tốc bằng 2 lần vận tốc đi bộ nên vận tốc người đó đi xe đạp là :

               \(5,5\times2=11\left(km/h\right)\)

Do cùng đi trên một quãng đường AB nên nếu vận tốc tăng lên thì thời gian phải giảm đi nên ta có thể lập thành một bài tìm x đơn giản như :

                    \(S=t\times11\)

Trong đó : t là thời gian cần tìm .

mà : \(S=\dfrac{2}{3}\times5,5\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{t}{2}\times5,5\times2\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}gio\)

\(Vậy...\)

Ngày thứ nhất kho xuất đi:
\(620\times20:100=124\left(tấn\right)\)
Ngày thứ hai xuất đi:
\(\left(620-124\right)\times12,5:100=62\left(tấn\right)\)
Sau hai ngày trong kho còn lại:
\(620-124-62=434\left(tấn\right)\)

Ngày thứ nhất kho xuất đi:
$620\times 20:100=124\left(t\acute{\hat{a}}n\right)$
Ngày thứ hai xuất đi:
$\left(620-124\right)\times 12,5:100=62\left(t\acute{\hat{a}}n\right)$
Sau hai ngày trong kho còn lại:
$620-124-62=434\left(t\acute{\hat{a}}n\right)$

15y = 10x do 

2x + 5.3y = 12x

=> 5.3y = 12x - 2x

= 5.3y = 10x