X^2+x-12=0 tìm x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)
Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)
Lời giải:
Ta có:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$
$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$
$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$
$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$
$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:
$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$
$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$
Lời giải:
Ta có:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$
$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$
$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$
$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$
$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:
$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$
$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$
b, 9a2 - 6a + 1 - 25b2
= (3a - 1)2 - (5b)2
= (3a - 1 - 5b).(3a -1 + 5b)
b,
B = \(\dfrac{1}{x+2}\) + \(\dfrac{5}{x-2}\) - \(\dfrac{2x}{x^2-4}\) (đk \(x\) ≠ -2; 2)
B = \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
B = \(\dfrac{x-2+5.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\) - \(\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
B = \(\dfrac{x-2+5x+10-2x}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)
B = \(\dfrac{4x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
B = \(\dfrac{4}{x-2}\)
C,
C = \(\dfrac{1}{x+1}\) + \(\dfrac{2}{1-x}\) - \(\dfrac{1-5x}{x^2-1}\) Đk \(x\ne\) -1; 1
C = \(\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{2.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) - \(\dfrac{1-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
C = \(\dfrac{x-1-2x-2-1+5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
C = \(\dfrac{-4x-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
C = \(\dfrac{-4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
C = \(\dfrac{-4}{x-1}\)
Lời giải:
$x^2+x-12=0$
$\Leftrightarrow (x^2-3x)+(4x-12)=0$
$\Leftrightarrow x(x-3)+4(x-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$
$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+4=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$