giả sử 2.(x - 3)² + 5 = 0

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2+5\ge5\)hay \(2.\left(x-3\right)^2+5>0\)(trái với giả sử)

Vậy đa thức đề cho không có nghiệm

tại mọi gtrị x bất kì, ta luôn có 

(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 lớn hơn  0

vậy đa thức trên ko có nghiệm

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

           \(=\left(a+b+c\right).\frac{1}{a}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{b}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}\)

           \(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

            \(=\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a+b}{c}\)

           \(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)

         \(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Ta có: trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại ( bất đẳng thức tam giác )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}>1\\\frac{a+c}{b}>1\\\frac{a+b}{c}>1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A>3+1+1+1\)

\(\Rightarrow A>6\left(đpcm\right)\)

Số đo góc M:

40 độ

Có : 

\(\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=180^o\)mà \(\widehat{P_1}=110^o\Rightarrow\widehat{P_2}=180^o-110^o=80^o\)

Lại có \(\Delta PMN\)cân \(\Rightarrow\widehat{P}_2=\widehat{N}=80^o\Rightarrow\widehat{M}=180^o-\left(\widehat{P_2}+\widehat{N}\right)=180^o-\left(80^o+80^o\right)=40^o\)

Xét H(x) = 0

hay -3x² + (-1) = 0

                 -3x² = 1

                     x² = \(\frac{1}{3}\)  ( vô lí vì x² > = 0 với mọi x, mà \(\frac{1}{3}\) < 0)

Suy ra -3x² + (-1) vô nghiệm hay H(x) vô nghiệm (đpcm)

 Vẽ biểu đồ: