a, Xét tứ giác ADHE có 

^ADH = ^AEH = ^BAC = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn => AH = DE

b, sửa đề AB nhé 

Xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có 

^ABH _ chung 

^AHB = ^CAB = 90⁰

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g) 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

c, Xét tam giác ADH và tam giác AHB có 

^DAH _ chung ; ^ADH = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g) 

\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)

tương tự với tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g)

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)(*) 

Xét tam giác ADE và tam giác ACB 

(*) tỉ lệ thức ; ^DAE _ chung 

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (c.g.c)

Đổi: 1h 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\)⁴³giờ

Gọi x^x là vận tốc riêng của ca nô (km/h ;  x>0 )

Nên ta có phương trình: 

     \(\dfrac{4}{3}.\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)\)

  ⇔ \(4a+12=6x-18\)

  ⇔ \(x=15\) (thỏa mãn ĐK)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h

bỏ x^x = x 

bỏ còn \(\dfrac{4}{3}^{43}\) giờ là  \(\dfrac{4}{3}\) nha

1 giờ 20 phut = \(1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}giờ\)

gọi v là vận tốc thực của ca nô

Vận tốc xuôi dòng là: v+3

Quãng đường AB là: \(\dfrac{4}{3}.\left(v+3\right)\)

Vận tóc khi ngược dòng là: v-3

Quãng đường BA là: \(2.\left(v-3\right)\)

Quãng đường AB = quãng đường BA ta có PT

\(\dfrac{4}{3}.\left(v+3\right)=2.\left(v-3\right)\) Giải PT tìm v bạn tự làm nốt nhé

Gọi thời gian dự kiến đi hết quãng đường AB là t giờ

15 phút = 0,25 giờ

Quãng đường AB là 48t

Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ là

48x1=48 km

Thời gian còn lại để đi nốt quãng đường là

t-(1+0,25)=t-1,25

Quãng đường còn lại phải đi là (t-1,25)x(48+6)=54(t-1,25)

Ta có phương trình

48t = 48+54(t-1,25)

<=> 48t=48+54t-67,5

<=>6t=19,5 => t = 3,25

Quãng đường AB là

48x3x25=156 km

Ta có:  |X^2 - 1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 do đó ta có

X^2 - 1 >= 0

=> X^2 >= 1

=> X >= 1 hoặc X <= -1

Gọi thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là t

Thì thời gian người thứ 2 đi từ A đến chỗ gặp nhau là t-1

Quãng đường đi được của 2 người khi đến chỗ gặp nhau là như nhau nên ta có PT

\(30t=45\left(t-1\right)\Rightarrow t=3\)

Hai người gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi người thứ nhất xp

Thời gian gặp nhau là

7+3=10 giờ

Nơi gặp nhau cách A là

30x3=90 km

Gọi độ dài đoạn đường AB là \(x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian dự định là \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Xe đi trong \(18\) phút \(=\dfrac{3}{10}\) giờ thì đoạn đường đã đi được là:

\(40\times\dfrac{3}{10}=12km\)

\(\Rightarrow\) Đoạn đường còn lại là \(x-12\) km

Thời gian đi đoạn đường còn lại là:

\(\dfrac{x-12}{40+10}=\dfrac{x-12}{50}\) giờ

Tổng thời gian thực tế đi là:

\(\dfrac{3}{10}+\dfrac{x-12}{50}\) giờ

Do đến sớm hơn \(24\) phút \(=\dfrac{2}{5}\) giờ nên ta có phương trình sau:

\(\dfrac{x}{40}-\left(\dfrac{3}{10}+\dfrac{x-12}{50}\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{3}{10}-\dfrac{x}{50}+\dfrac{12}{50}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{12}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{90}=\dfrac{23}{50}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{50}\times90=\dfrac{207}{5}km\)

DF=12 cm