Xét hai tam giác CIB và AFC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIB}=\widehat{AFC}=90^0\\\widehat{BCI}=\widehat{CAF}\left(\text{so le trong}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta CIB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{AF}=\dfrac{BC}{CA}\Rightarrow AF.BC=CI.CA\)

A =2^2/1×3×3^2/2×4×4^2/3×5×5^2/4×6

A = 4/3 × 9/8 × 16/15 × 25/24

A = 4×9×16×25/3×8×15×24

A= 5/3

\(A=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{5^2}{4.6}\)

\(A=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}.\dfrac{25}{24}\)

\(A=\dfrac{4.9.16.25}{3.8.15.24}\)

\(A=\dfrac{5}{3}\)

\(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{25}{-5}\)

\(x+\dfrac{1}{3}=-5\)

\(x=-5-\dfrac{1}{3}\)

\(x=-\dfrac{16}{3}\)

x + 1/3 = 25/-5

x + 1/3 = -5

x             = -5 - 1/3

x             = -16/3

D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) (cùng chắn BE)

Lại có \(\widehat{BCE}=\widehat{BD'E'}\) (cùng chắn BE' của (O))

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BD'E'}\)

\(\Rightarrow DE||D'E'\) (hai góc đồng vị bằng nhau)

Số học sinh thích ít nhất 1 môn bóng rổ hoặc bóng chuyền là:

\(45-5=40\)

Số học sinh thích cả bóng rổ và bóng chuyền là:

\(25+20-40=5\) 

Xác suất để học sinh đó thích cả 2 môn:

\(P=\dfrac{C_5^1}{C_{45}^1}=\dfrac{1}{9}\)

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=2x-m+3\) (1) 

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\)

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của (1) nên: \(x_1^2=2x_1-m+3\)

Thế vào:

\(x_1^2+12=2x_2-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2x_1-m+3+12=2x_1-\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=6\)

\(\Rightarrow x_2=x_1-6\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1+x_1-6=2\)

\(\Rightarrow x_1=4\Rightarrow x_2=-2\)

Thay vào \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=-8\)

\(\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)

Bổ sung đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔEAB và ΔEND có

EA=EN

\(\widehat{AEB}=\widehat{NED}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=ED

Do đó: ΔEAB=ΔEND

=>\(\widehat{EAB}=\widehat{END}\)

=>AB//ND

b: Ta có: AB//ND

AB\(\perp\)AC

Do đó: ND\(\perp\)AC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=\dfrac{BC}{2}=AB=BD\)

=>ΔABD đều

Ta có: ΔABD đều

mà AE là đường trung tuyến

nên AE\(\perp\)BD

Xét ΔANC có

CE,ND là các đường cao

CE cắt ND tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔANC

=>AD\(\perp\)NC

Còn câu c nx ạ 

1 cây bút: 50.000:5=10.000(đồng)

18 cây bút: 10.000x18=180.000(đồng)

Vậy 18 cây bút có giá 180.000 đồng