Do phương trình \(ax^2+bx+c\)vô  nghiệm nên ta có: 

\(b^2-4ac< 0\)

\(\Leftrightarrow4ac>b^2\)

Mà \(b>a>0\)

\(\Rightarrow c>0\)

Giả sử \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)      \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b+c>3b-3a\)

\(\Leftrightarrow4a+c>2b\)

Lại có: \(\left(4a+c\right)^2\ge16ac>4b^2\)

\(\Rightarrow4a+c>2b\)

Suy ra (1) đúng.

Vậy \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\)

\(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\)

\(P=7^{7.7.7}:7^{6.6.6}=7^{343}:7^{216}=7^{127}\)

Ta thấy rằng: 

( _7)⁴ⁿ = _1 ; ( _7)⁴ⁿ⁺¹ = _7 ; ( _7)⁴ⁿ⁺² = _9 ; ( _7)⁴ⁿ⁺³ = _3

Do 127 = 4.31 + 3 nên 7¹²⁷ có tận cùng là 3.

Vậy \(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\) có tận cùng là chữ số 3.

Gọi vận tốc của xuồng máy là a (km/h), của nước là b (km/h)
Vận tốc lúc đi là a+b (km/h)
=> Tgian đi là \(\frac{48}{a+b}\)(km/h)
Vận tốc lúc về là a-b (km/h)
=> Tgian về là \(\frac{48}{a-b}\)
Tgian cả đi cả về là 7h => \(\frac{48}{a+b}+\frac{48}{a-b}=7\)(1)
Mặt khác:
Vận tốc bè trôi là b (km/h)
Tgian bè trôi đến C là \(\frac{12}{b}\)(km/h)
Thời gian xuồng máy đi từ A đến B về C là \(\frac{48}{a+b}+\frac{36}{a-b}\)(km/h)
Tgian bè trôi đến C bằng tgian xuồng chạy về đến C
\(\Rightarrow\frac{48}{a+b}+\frac{36}{a-b}=\frac{12}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra a=14 (km/h) , b=2 (km/h)
Vậy .............................
 

Nhầm \(C=5-\left(x-1\right)^2\)suy ra Max C=5.

Ta có : 

\(C=4-x^2+2x\)

\(-C=x^2-2x-4\)

\(-C=\left(x^2-2x+1\right)-5\)

\(-C=\left(x-1\right)^2-5\ge5\)

\(\Rightarrow\)\(C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

Vậy GTLN của \(C\) là \(5\) khi \(x=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Gọi E là trung điểm của đoạn AH.

Xét \(\Delta\)AHD: E là trung điểm AH; I là trung điểm DH => EI la đường trung bình \(\Delta\)AHD.

=> EI//AD và EI=1/2AD (1)

Mà AD//BC => EI//BC hay EI//BK

Lại có: AD vuông góc AB => EI vuông góc AB (Quan hệ song song, vuông góc)

Xét \(\Delta\)AIB: AH vuông góc BI; EI vuông góc AB; E thuộc AH => E là trực tâm \(\Delta\)AIB

Suy ra BE vuông góc AI. Mà IK vuông góc AI tại I nên BE//IK

Xét \(\Delta\)BEIK: BE//IK; EI//BK (cmt) => Tứ giác BEIK là hình bình hành=> EI=BK (2)

Từ (1) và (2) => BK=1/2AD. Mà AD=BC => BK=1/2BC

=> K là trung điểm của BC (đpcm).

không dùng đinh lí pytago thì làm sao được

ap dung dinh li pi ta  go cua tam giac vuong ABC

   \(\Rightarrow BC^2=\text{A}B^2+\text{A}C^2\)  

     \(\Rightarrow BC^2=2^2+5^2\)  

\(\Rightarrow BC^2=14\)    

VAY \(BC=\sqrt{14}\)   BN OI KO DUNG DINH LI PI TA GO LAM THE NAO..HAY BN VIẾT THIẾU ĐỀ 

 \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+.......+2^2-1^2\)

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+.......+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+.......+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=1\left(100+99\right)+1\left(98+97\right)+.......+1\left(2+1\right)\)

\(=3+7+.......+195+199\)

Số số hạng là : 

            199 - 3 : 4 + 1 = 50(số)

Tổng A là : 

             (199 + 3) x 50 : 2 = 5050 

\(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(4-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^8+1\right).......\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(...........................\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)

 Phương pháp thu hồi vàng: Có nhiều phương pháp thu hồi vàng: tuyển trọng lực, tuyển nổi, xyanua, clo hoá, nấu luyện… 

- Công nghệ Xyanua hoá vàng: Năm 1864 Elsen phát hiện vàng có khả năng hoà tan trong xyanua kiềm (KCN, NaCN) khi có mặt ôxy và ông đã đưa ra ba bước để thu hồi vàng trong quặng chứa vàng. Quặng chứa vàng liên quan đến các đá Granitoit, đá kiềm, bazơ, siêu bazơ… trong đó có các khoáng vật: Electrova, Coproanrit, Rodit, Pocfezit,… 

- Phương pháp hỗn hống: Là phương pháp thu hồi vàng dựa trên khả năng thấm chọn lọc những hạt vàng của thuỷ ngân. Khi tiếp xúc với bùn quặng, thuỷ ngân gom các hạt vàng lại và tạo với nó một hỗn hợp gọi là amalgam. Thuỷ ngân giữ vàng sạch là tốt hơn cả, vì vậy trước khi hỗn hống, bề mặt hạt vàng được làm sạch bằng ma sát hoặc bằng dung dịch axit Sunfuric loãng(3%) thì sự kết hợp của thuỷ ngân và vàng sẽ tốt hơn rất nhiều. 

Hiệu quả của phương pháp hỗn hống phụ thuộc vào kích thước của hạt vàng trong quặng và trạng thái bề mặt của chúng. Đối với những hạt vàng nhỏ tác dụng sẽ kém do không đủ lực va đập giữa hạt vàng và các hạt thuỷ ngân và do xác suất của chúng gặp nhau ít hơn . 

- Tuyển trọng lực: Dựa vào tỉ trọng của vàng trong quặng áp dụng phương pháp tuyển trọng lực. Quặng chứa vàng được nghiền để thu hỗn hợp những hạt vàng lớn và một phần những hạt vàng nhỏ. 

- Tuyển nổi: Đây là phương pháp thu hồi vàng năng xuất cao nhất là quặng chứa vàng sunfua. Các chất đè chìm đối với vàng thường là Xyanua natri sunfua, Kiềm, Đồng sunfat, thuỷ tinh lỏng, tinh bột,…