a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{HBẺ}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC

a) Tính góc C: Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 60 độ, ta có góc C = 90 - 60 = 30 độ.

b) Chứng minh BE là tia phân giác của góc B: Gọi I là trung điểm của AB, vậy BI là đoạn thẳng phân giác của góc B. Ta có HB = AB và BI là đoạn thẳng phân giác của góc B, do đó tam giác BHI là tam giác đều. Do đó, góc BHI = 60 độ. Mà góc HBE là góc ngoài của tam giác BHI, vậy góc HBE = 60 độ. Vậy, BE là tia phân giác của góc B.

c) Chứng minh rằng BE vuông góc với KC: Ta có:

• Tam giác ABC vuông tại A.
• Tam giác BHI đều. Vậy ta có:
• AH là đường cao của tam giác ABC, vì vậy HK là đường cao của tam giác BHI.
• BK là cạnh của tam giác BHI. Vậy tam giác BKH là tam giác vuông tại K.

Vậy góc HKB = 90 độ.

Nhưng ta đã chứng minh BE là tia phân giác của góc B, vậy góc HBE = góc EBK.

Vậy ta có: góc EBK + góc HKB = góc HBE + góc HKB = 60 + 90 = 150 độ.

Nhưng tổng các góc trong tam giác BKH là 180 độ, vậy góc EBK + góc HKB = 180 độ.

Từ đó suy ra góc EBK = 30 độ.

Sửa đề; BA=BM

Xét ΔBAN và ΔBMN có

BA=BM

\(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}\)

BN chung

Do đó: ΔBAN=ΔBMN

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)

=>\(\widehat{BMN}=90^0\)

=>NM\(\perp\)BC

Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNMC vuông tại M có

NA=NM(ΔBAN=ΔBMN)

\(\widehat{AND}=\widehat{MNC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAD=ΔNMC

=>AD=MC

BC=BM+MC

mà BA=BM và MC=AD

nên BC=BA+AD

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆MBE có:

BA = BM (gt)

BE là cạnh chung

⇒ ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABE = ∆MBE (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠MBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ABN = ∠MBN

Xét ∆ABN và ∆MBN có:

BA = BM (gt)

∠ABN = ∠MBN (cmt)

BN là cạnh chung

⇒ ∆ABN = ∆MBN (c-g-c)

⇒ AN = MN (hai cạnh tương ứng)

c) Do ∆ABN = ∆MBN (cmt)

⇒ ∠BAN = ∠BMN (hai góc tương ứng)

Mà ∠BAN = ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠BMN = 90⁰

⇒ MN ⊥ BM

⇒ MN ⊥ BC

Lại có AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

Mà MN ⊥ BC (cmt)

⇒ AH // MN

⇒ ∠MGN = ∠ANG (so le trong)

a: \(A\left(x\right)=-2x^5+3x^2-4x^5+x^6-2x^2-1\)

\(=x^6+\left(-2x^5-4x^5\right)+\left(3x^2-2x^2\right)-1\)

\(=x^6-6x^5+x^2-1\)

\(=-1+x^2-6x^5+x^6\)

\(B\left(x\right)=-x^6+3-2x-x^2+x^4-2x^6-x^2+4x^2-x^4\)

\(=\left(-x^6-2x^6\right)+\left(x^4-x^4\right)+\left(-x^2-x^2+4x^2\right)-2x+3\)

\(=-3x^6+2x^2-2x+3\)

\(=3-2x+2x^2-3x^6\)

b: \(A\left(x\right)=x^6-6x^5+x^2-1\)

Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là -1

Bậc là 6

\(B\left(x\right)=-3x^6+2x^2-2x+3\)

Bậc là 6

Hệ số cao nhất là -3

Hệ số tự do là 3

c: \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)^6-6\cdot\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^2-1\)

=1+6+1-1

=7

\(A\left(0\right)=0^6-6\cdot0^5+0^2-1=-1\)

\(A\left(1\right)=1^6-6\cdot1^5+1^2-1=1-6+1-1=-5\)

\(A\left(2\right)=2^6-6\cdot2^5+2^2-1=64-192+4-1=68-193=-125\)

d: A(0)=-1

=>x=0 không là nghiệm của A(x)

\(B\left(1\right)=-3\cdot1^6+2\cdot1^2-2\cdot1+3\)

=-3+2-2+3

=0

=>x=1 là nghiệm của B(x)

Gọi số vở lớp 7A,7B,7C quyên góp lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(ĐIều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số vở lớp 7A;7B;7C quyên góp lần lượt tỉ lệ với 2;3;4

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số vở 3 lớp quyên góp là 360 quyển nên a+b+c=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{360}{9}=40\)

=>\(a=40\cdot2=80;b=40\cdot3=120;c=40\cdot4=160\)

Vậy: số vở lớp 7A,7B,7C quyên góp lần lượt là 80(quyển),120(quyển),160(quyển)

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC