Ta thấy (x²,y²,z²)\(⋮\)2 nên xảy ra 2 trường hợp

• Trong 3 số x,y,z có 1 số chẵn,hai số lẻ,chẳng hạn x chẵn,y và z lẻ. Khi đó VT chia 4 dư 2,còn vế phải 2xyz chia hết cho 4 (loại)
• Ba số x,y,z đều chẵn. Đặt x=2x₁,y=2y₁,z=2z₁ rồi chứng minh rằng nghiệm x₁,y₁,z₁ cũng là số chẵn ( phương pháp lùi vô hạn)

mà xyz khác 0 nên không tồn tại x,y,z thỏa mãn đề bài

#)Giải :

\(\frac{2x+5}{2x-11}=\frac{2x-11+16}{2x-11}=\frac{2x-11}{2x-11}+\frac{16}{2x-11}=1+\frac{16}{2x-11}\)

Lập bảng xét Ư(16)

TL
\(\frac{2x+5}{2x-11}=\frac{2x-11+16}{2x-11}\) 

\(=1+\frac{16}{2x-11}\)

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2x-3=x^2-4\)

\(\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\) ( x - 1 ).( x + 3 ) = ( x + 2 ).( x - 2 )

\(\Leftrightarrow\) x² + 2x - 3 = x² - 4

\(\Leftrightarrow\)x² - x² + 2x = -4 + 3

\(\Leftrightarrow\) 2x = -1

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{2}\)

#)Giải :

Điệu kiện : \(x\in Z;x< 0\)

Thử đi bạn, số nào cg ra 

\(x^3< x^2\)

\(\Rightarrow x.x.x< x.x\)

tức x thuộc số âm

\(\Rightarrow x\in z,x< 0\)

k chia hết cho 2 nên k có dạng : \(2k\left(k\in Z\right)\)

Ta có : \(\left(m^3+20m\right)=\left[\left(2k\right)^3+20.2k\right]=8k^3+40k=8k\left(k^2+5\right)\)

\(k⋮2\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)

\(k⋮̸2\)thì : \(k\equiv1\left(mod2\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod2\right)\)

\(5\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod2\right)\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮2\)

\(\Rightarrow8k\left(k^2+5\right)⋮16\left(\cdot\right)\)

Xét : +> k chia hết cho 3 : \(k\left(k^2+5\right)⋮3\)

+> k chia 3 dư 1 : \(k\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5\equiv1+\left(-1\right)=0\left(mod5\right)⋮3\)

+> k chia 3 dư 2 : \(k\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow k^2\equiv\left(-1\right)\left(-1\right)=1\left(mod3\right);5\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow k^2+5⋮3\)

\(\Rightarrow k\left(k^2+5\right)⋮3\left(\cdot\cdot\right)\)Mà 16 và 3 nguyên tố cùng nhau từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow8k\left(k^2-5\right)⋮16.3=48\left(đpcm\right).\)

Ta có: (2 - x)(4/5 - x) < 0

=> \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\\frac{4}{5}-x< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\\frac{4}{5}-x>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< \frac{4}{5}\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>\frac{4}{5}\end{cases}}\)

=> \(\frac{4}{5}< x< 2\)

\(\left(2-x\right)\left(\frac{4}{5}-x\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\\frac{4}{5}-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2>x\\\frac{4}{5}< x\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\frac{4}{5}< x< 2\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\\frac{4}{5}-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2< x\\\frac{4}{5}>x\end{cases}}}\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(\frac{4}{5}< x< 2\)

\(\frac{5}{x}< 1\)

=> phân số có mẫu lớn hơn tử 

\(\Leftrightarrow x>5\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{6;7;8;9;10;.....\right\}\)

\(\frac{5}{x}< 1\)\(\Rightarrow\frac{5}{1}< x\)

\(\Rightarrow x>5\)

A=1.92896825397

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)

\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)\)

\(A=\frac{137}{120}+\frac{248}{315}\)

\(A=1.928968254\)đề sai thì pk đúng thì thôi