Trả lời:

a) \(-\frac{17}{20}=\frac{-2}{5}+\frac{-9}{20}\)

b) \(\frac{-17}{20}=\frac{34}{40}-\frac{17}{10}\)

    ~ Học tốt ~

\(B=\frac{1}{17}+\frac{7}{17\cdot27}+\frac{7}{27\cdot37}+...+\frac{7}{1997\cdot2007}\)

\(B=\frac{1}{17}+\frac{7}{10}\left[\frac{10}{17\cdot27}+\frac{10}{27\cdot37}+...+\frac{10}{1997\cdot2007}\right]\)

\(B=\frac{1}{17}+\frac{7}{10}\left[\frac{1}{17}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{37}+...+\frac{1}{1997}-\frac{1}{2007}\right]\)

\(B=\frac{1}{17}+\frac{7}{10}\left[\frac{1}{17}-\frac{1}{2007}\right]=\frac{1}{17}+\frac{1393}{34119}=\frac{200}{2007}\)

\(\widehat{NMB}+\widehat{INM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NMI}+60^o=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NMI}=30^O\)

Mà \(\widehat{NMI}+\widehat{IMP}=90^o\)

\(\Rightarrow30^o+\widehat{IMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IMP}=60^o\)

\(x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là : ....

Đa thức trên có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc x=-1 hoặc x=1 

Vậy \(x\in\left\{0;1;-1\right\}\)là nghiệm của đa thức

B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\)3B = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

Lấy 3B - B = \(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

         2B     = \(1-\frac{1}{3^{99}}\)

           B     = \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right):2\)

                   = \(\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right).\frac{1}{2}\)

                   = \(1.\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}}.\frac{1}{2}\)

                   = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(6.\left(\frac{2}{3}\right)^3-3.\left(\frac{-2}{3}\right)^2+1\)

\(=6.\frac{8}{27}-3.\frac{4}{9}+1\)

\(=\frac{2.8}{9}-\frac{1.4}{3}+1\)

\(=\frac{16}{9}-\frac{4}{3}+1\)

\(=\frac{16}{9}-\frac{12}{9}+1\)

\(=\frac{4}{9}+1\)

\(=\frac{13}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a-b}{3}=\frac{a+b}{11}=\frac{a}{7}=\frac{b}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{4}=\frac{ab}{210}\)

Đặt \(\frac{a}{7}=\frac{b}{4}=\frac{ab}{210}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=7k\\b=4k\\ab=210k\end{cases}}\)

Do đó \(7k.4k=210k\)(vô lí)

Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn

3x=2y=>3.5x=2.5y=>15x=10y=>x/10=y/15

7x=5z=>7.2x=5.2z=>14x=10z=>x/10=z/14

kết hợp 2 điều trên => x/10=y/15=z/14

áp dụng dãy tỉ số = nhau=>(x-y+z) / (10-15+14)=32/9

=>x=32/9  .10=320/9

y=32/9   . 15=160/3

z=32/9    .14=448/9

Ta có : \(\hept{\begin{cases}3x=2y\\7x=5z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{x}{10}=\frac{z}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=30\\z=42\end{cases}}\)

#)Giải :

a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=3\\\frac{y}{12}=3\\\frac{z}{20}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=27\\y=36\\z=60\end{cases}}}\)

Vậy x = 27; y = 36; z = 60

b) Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{12x}{18}=12\\\frac{12y}{16}=12\\\frac{12z}{15}=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x=216\\12y=192\\12z=180\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)

Vậy x = 18; y = 16; z = 15

\(a,\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và 2x - 3y + z = 6

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{18}=3\\\frac{3y}{36}=3\\\frac{z}{20}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=27\\y=36\\z=60\end{cases}}\)

\(b,\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z = 49

Ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=49\cdot\frac{12}{49}=12\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\\\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}\)