Gọi số bao xi măng mà cửa hàng có là: \(x\) (bao);  \(x\) \(\in\) N*

Số bao xi măng cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ hai là:

               \(x\) \(\times\) \(\dfrac{11}{15}\) (bao)

Số bao xi măng mà cửa hàng bán được trong ngày thứ hai là:

                \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) (bao)

Số bao xi măng cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất là:

                 \(x\) \(\times\) \(\dfrac{11}{15}\) - \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = \(x\) \(\times\) \(\dfrac{8}{15}\) (bao)

Theo bài ra ta có phương trình:

                \(x\) \(\times\) \(\dfrac{8}{15}\) - \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = 65

             ⇒ \(x\times\) (\(\dfrac{8}{15}\) - \(\dfrac{1}{5}\)) = 65

             ⇒ \(x\) \(\times\) \(\dfrac{1}{3}\) = 65

             ⇒ \(x\) = 65 : \(\dfrac{1}{3}\) = 195

Ngày thứ ba cửa hàng bán được số bao là: 

           ( 1 - \(\dfrac{11}{15}\)) \(\times\) 195 = 52 (bao)

Kết luận: Ngày thứ ba cửa  hàng bán được 52 bao xi măng

ta có thể lập được 6 chữ số với cùng cả 3 chữ số a,b,c

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)

Có 3 cách chọn \(a\)

có 2 cách chọn \(b\)

Có 1 cách chọn \(c\) 

Số các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số \(a\); \(b\); \(c\) là:

3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 6(số)

Kết luận: Từ các chữ số \(a\); \(b\); \(c\) khác 0 có thể lập được 6 số mà mỗi số có đủ cả 3 chữ số đã cho

lấy nước vào đầy can 3 lít sang can 5 lít 

như vậy can 5 lít chỉ chứa được 2 lít nước nữa 

tiếp tục lấy nước vào can 3 lít . Sau đó đổ can 3 lít sang can 5 lít đến đầy can thì dừng lại 

như vậy can 3 lít chỉ còn 1 lít 

Lần một: Đong đầy can 3 lít  sau đó rót sang can 5 lít

Khi này can 5 lít có lượng nước là: 3 l

Để can 5 lít đầy thì cần đổ thêm lượng nước là: 5 - 3 = 2(l)

Can ba lít sau khi gạn hết sang can 5 lít thì lượng nước trong can là:

           3 -  3 = 0 (l)

Lần hai:

Dùng can 3 lít đong đầy can rồi gạn sang can 5 lít hiện đang chứa 3 lít nước thì can 3 lít còn lại lượng nước là:

             3 - 2 =  1 (l)

Vậy ta đã lấy được 1 lít nước chứa trong can 3 lít sau hai lần đong từ bể chứa 

\(\dfrac{41}{36}-\dfrac{11}{12}=\dfrac{41}{36}-\dfrac{33}{36}=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\)

Chúc bạn học tốt

\(\dfrac{11}{12}=\dfrac{33}{36}\)

Trừ 2 phân số cùng mẫu số ta lấy tử trừ tử, mẫu số là mẫu số chung

A= \(\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\)

Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương. 

Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.

Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.

 Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)

Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.

(4\(x\) - 1)(\(\dfrac{5}{4}\)\(x\) - 6) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\\dfrac{5}{4}x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}4x=1\\\dfrac{5}{4}x=6\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=6:\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) = { \(\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{24}{5}\)}

A.B = 0 có 2 trường hợp:

A=0 hoặc B = 0

Giải cụ thể vào bài trên ta được:

x= \(\dfrac{1}{4}\) hoặc x= \(\dfrac{24}{5}\)

\(\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{4x5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

Tương tự các phân số khác

S= \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\)+ \(\dfrac{1}{42}\)+\(\dfrac{1}{56}\)+\(\dfrac{1}{72}\)+\(\dfrac{1}{90}\)+\(\dfrac{1}{110}\)+\(\dfrac{1}{132}\)

= \(\dfrac{1}{4\times5}\)+\(\dfrac{1}{5\times6}\)+\(\dfrac{1}{6\times7}\)+\(\dfrac{1}{7\times8}\)+\(\dfrac{1}{8\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times10}\)+\(\dfrac{1}{10\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times12}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{7}\)-\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{1}{8}\)-\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{9}\)-\(\dfrac{1}{10}\)+\(\dfrac{1}{10}\)-\(\dfrac{1}{11}\)+\(\dfrac{1}{11}\)-\(\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{3}{12}\) - \(\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{2}{12}\)

=\(\dfrac{1}{6}\)

a/

D và E cùng nhìn MC dưới 1 góc vuông -> CDME là tứ giác nội tiếp

b/

CM tương tự ta cũng có tứ giác BDMF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MDF}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (1)

Xét tứ giác nt CDME có

\(\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MBF}+\widehat{MCE}=\widehat{MDF}+\widehat{MDE}=\widehat{EDF}\) (3)

Xét \(\Delta ABC\) có

AB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{xAy}}{2}=\dfrac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BC => sđ cung BC = 2.sđ \(\widehat{ABC}=2.60^o=120^o\) 

=> sđ cung BM + sđ cung CM = sđ cung BC \(=120^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđ\)  cung BM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow sđ\widehat{MBF}+sđ\widehat{MCE}=sđ\widehat{EDF}=\dfrac{sđcungBM+sđcungCM}{2}=\dfrac{sđcungBC}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^o\)

c/

Xét tg vuông MBF và tg vuông MCD có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCD}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc nt)

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MCD}\) => tg MBF đồng dạng với tg MCD

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)

CM tương tự ta cũng có tg vuông MCE đồng dạng với tg vuông MBD

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{MC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MD}{ME}\Rightarrow MD^2=ME.MF\left(đpcm\right)\)