Dưạ vào dạng này

Bài toán tám quân hậu là bài toán đặt tám quân hậu trên bàn cờ vua kích thước 8×8 sao cho không có quân hậu nào có thể "ăn" được quân hậu khác, hay nói khác đi không quân hậu nào có để di chuyển theo quy tắc cờ vua. Màu của các quân hậu không có ý nghĩa trong bài toán này. Như vậy, lời giải của bài toán là một cách xếp tám quân hậu trên bàn cờ sao cho không có hai quân nào đứng trên cùng hàng, hoặc cùng cột hoặc cùng đường chéo. Bài toán tám quân hậu có thể tổng quát hóa thành bài toán đặt n quân hậu trên bàn cờ n×n(n ≥ 4).

8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy

⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0

⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2

⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2

Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)

Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y

(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0 

Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)

Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)

a) 2x + 1 là số chính phương 

Đặt 2x + 1 = a²

=> 2x = (a - 1)(a + 1) 

=> \(\orbr{\begin{cases}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{cases}}\)=> a = 2q \(\pm\)1(q \(\inℕ\))

=> Khi a = 2q + 1 => \(x=2q\left(q+1\right)\)

Khi a = 2a - 1 => x = \(2q\left(q-1\right)\)

Vậy khi x = 2q(q + 1) ; x = 2q(q - 1)  thì 8x + 1 số chính phương 

vd cu the don gian ma ai cung hieu : bo+me=ban 

Chứng minh cho bạn:

Vì 2 - 2 = 3 - 3 (cùng bằng 0)

=> 2(1 - 1) = 3(1 - 1)

=> 2 = 3

Mặt khác 1 + 1 = 2 => 1 + 1 = 3 (đpcm)

Bonus thêm cho bạn một bản báo cáo nữa cho đẹp.