`x/[2(x-3)]+x/[2(x+1)]=[2x]/[(x+1)(x-3)]`    `ĐK: x \ne -1;x \ne 3`

`<=>[x(x+1)+x(x-3)]/[2(x-3)(x+1)]=[4x]/[2(x+1)(x-3)]`

  `=>x^2+x+x^2-3x=4x`

`<=>2x^2-6x=0`

`<=>x^2-3x=0`

`<=>x(x-3)=0`

`<=>x=0` hoặc `x=3`

Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của HCN lần lượt là $a,b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$a=3b$

$(a+5)(b+5)=ab+385$

$\Leftrightarrow 5a+5b+25=385$

$\Leftrightarrow a+b=72$

Thay $a=3b$ thì: $3b+b=72$

$\Leftrightarrow 4b=72$

$\Leftrightarrow b=18$ (m)

$a=3b=3.18=54$ (m)

Lời giải:

$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7$

$=2x^2+3x-10x-15-(2x^2-6x)+x+7$

$=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x+7$

$=(2x^2-2x^2)+(6x+x-7x)+(7-15)$

$=-8$ 

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

t

t hoài

Lời giải:
$g(x)=x+2$
Theo định lý Bê-du, số dư của $f(x)$ khi chia cho $g(x)=x+2$ là $f(-2)$

Số dư bằng $1$, tức là $f(-2)=1$

$2(-2)^2+(-2)-a=1$

$6-a=1$

$a=5$

\(25a^2\) chứ :)?

\(25x^2\) hay \(25a^2\) ?

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A\leq 2xy.\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+3yz.\frac{1}{9}(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+7xz.\frac{1}{9}(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x})\)

\(=\frac{1}{9}(16x+7y+13z)=\frac{1}{9}.15=\frac{5}{3}\)

Vậy $A_{\max}=\frac{5}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{5}{12}$

\(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)

\(=\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+x^ny^n.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)+y^{2n}.\left(x^{4n}+x^ny^{3n}+x^{3n}y^n+y^{4n}\right)\)

\(=x^{6n}+x^{3n}y^{3n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+x^{2n}y^{4n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{4n}y^{2n}+x^ny^{5n}+x^{3n}y^{3n}+y^{6n}\)

\(=x^{6n}+y^{6n}+x^{5n}y^{4n}+x^{5n}y^n+2x^{3n}y^{3n}+2x^{2n}y^{4n}+2x^ny^{5n}+2x^{4n}y^{2n}\)