3n là bội của n+3

=> 3n chia hết cho (n+3)

=> 3(n+3)-9 chia hết cho (n+3)

=> 9 chia hết cho (n+3)

=> n+3 thuộc Ư(9) 

Với n là số nguyên dương

=> n+3 >= 4 và n+3 nguyên 

Do đó n+3 = 9

=> n=6

3N là bội của N + 3 

⇒ 3N ⋮ N + 3

⇒ 3N + 9 - 9 ⋮ N + 3

⇒ 3(N + 3) - 9 ⋮ N + 3

⇒ 9 ⋮ N + 3

⇒ N + 3 ∈ Ư(9) = {1; -1; 3; -3; 9; -9}

⇒ N ∈ {-2; -4; 0; -6; 6; -12}

Mà N là số nguyên dương nên N = 6 

Vậy: ...

Kiểm tra lại đề bài nhé ! 

a) Để \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên thì:

\(\Rightarrow n-2\) ⋮ 4

\(\Rightarrow n-2\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n\in B\left(4\right)+2=\left\{2;6;10;14;18;...\right\}\)

b) \(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Để \(\dfrac{n+5}{n+2}\) là một số nguyên thì \(\dfrac{3}{n+2}\) nguyên: 

\(\Rightarrow\text{3}\) ⋮ \(n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

c) \(\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\left(n\ne-1\right)\)

Để \(\dfrac{n-4}{n+1}\) là một số nguyên thì \(\dfrac{5}{n+1}\) nguyên

\(\Rightarrow5\) ⋮ \(n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

A = \(\dfrac{n+5}{n}\) đk n \(\ne\) 0

A \(\in\) Z ⇔ n + 5  ⋮ n

                    5 ⋮ n 

                    n \(\in\) Ư(5) 

5 = 5 ⇒ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n \(\in\) {-5; -1; 1; 5}

Kết luận để phân số có giá trị nguyên thì n \(\in\) {-5; -1; 1; 5}

\(\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{\left(-2\right).\left(-1\right)}{\left(-5\right).\left(-1\right)}=\dfrac{2}{5};\\ \dfrac{-17}{a-3}\left(ĐK:a-3< 0,hay:a< 3\right)=\dfrac{\left(-17\right).\left(-1\right)}{\left(a-3\right).\left(-1\right)}=\dfrac{17}{3-a}\)

\(\dfrac{3}{-4}\) = \(\dfrac{3\times\left(-1\right)}{\left(-4\right)\times\left(-1\right)}\) = \(\dfrac{-3}{4}\)

\(\dfrac{7}{3}=\dfrac{21}{9};\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21};\dfrac{3}{9}=\dfrac{7}{21};\dfrac{9}{3}=\dfrac{21}{7}\)

\(\dfrac{12}{15}=\dfrac{20}{25};\dfrac{12}{20}=\dfrac{15}{25};\dfrac{15}{12}=\dfrac{25}{20};\dfrac{20}{12}=\dfrac{25}{15}\)

\(\dfrac{-15}{2x+3}\) = \(\dfrac{-5}{9}\) (đk 2\(x\) + 3 ≠ 0; \(x\) ≠ - \(\dfrac{3}{2}\))

- 15 \(\times\) 9 = - 5 \(\times\)(2\(x\) + 3)

2\(x\) + 3    = \(\dfrac{-15\times9}{-5}\)

2\(x\) + 3   = 27

 2\(x\)        = 27 - 3

2\(x\)         = 24

\(x\)         = 24 : 2

\(x\)         = 12

Vậy \(x\) = 12

\(\dfrac{x-1}{6}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

\(x\) - 1  = \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) 6

\(x\) - 1 = 4

\(x\)      = 4 + 1

\(x\)      = 5

Vậy \(x\) = 5