a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)

⇒ BD là đường trung trực của AC

b) Ta có : AB=BC (đề bài)

⇒ Δ ABC cân tại B

⇒ Góc BAC = Góc BCA

Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)

mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC

      Góc C = Góc BCA+ Góc DCA

⇒ Góc A = Góc C

mà A + B + C +D =360; B=100^o ; D=80^o

⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240

⇒ A = C = 240 : 2 = 120^o  

a) Gọi n là số chẵn đầu tiên, theo đề ta có :

\(n+n+2+n+4+n+6+n+8=18x5=90\)

\(\Rightarrow5xn+20=90\Rightarrow5xn=70\Rightarrow n=70:5=14\)

5 số đó là : \(14;16;18;20;22\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(a,\)

\(0,7\cdot2\dfrac{2}{3}\cdot20\cdot0,375\)

`=`\(\left(0,7\cdot20\right)\cdot\left(2\dfrac{2}{3}\cdot0,375\right)\)

`=`\(14\cdot\left(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3}{8}\right)\)

`=`\(14\cdot1=14\)

bài này hơi lạ

\(10^{30}=10^3.10^{10}=1000.10^{10}\)

\(2^{100}=2^{10}.2^{10}=\left(2^3.2^3.2\right).2^{10}=128.2^{10}\)

mà \(2^{10}< 10^{10};128< 1000\)

\(\Rightarrow10^{30}>2^{100}\)

Năm công nhân trong 1 giờ làm được:

\(120:6=20\) (sản phẩm)

Mỗi công nhân trong 1 giờ làm được:

\(20:5=4\) (sản phẩm)

Một công nhân làm được 96 sản phẩm trong:

\(96:4=24\) (giờ)

Bốn công nhân làm được 96 sản phẩm trong:

\(24:4=6\) (giờ)

$5$ công nhân làm được số sản phẩm trong $1$ giờ là:

$120:6=20$ (sản phẩm)

Số sản phẩm mỗi công nhân làm được là:

$20:5=4$ (sản phẩm)

Số sản phẩm $4$ công nhân như thế làm được là:

$4\times 4=16$ (sản phẩm)

Số giờ $4$ công nhân được $96$ sản phẩm là:

$96:16=6$ (giờ)

Đáp số: $6$ giờ

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

=\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2022}{2023}.\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{1}{2024}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot...\cdot\dfrac{2023}{2024}\)

\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2023}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

Ta có: AB \(\perp\) AC (Δ ABC vuông tại A)

mà CD \(\perp\) AC (đề bài)

⇒ CD \(//\) AB

⇒ Góc DCM = Góc AMC ; Góc ACM= Góc CMD (2 cặp góc này ở vị trí so le trong)

mà (Góc DCM) + (Góc ACM) =90^o (CD \(\perp\) AC)

⇒ (Góc AMC) + (Góc CMD) =90^o

⇒ AM \(\perp\) MD

ai giúp với

\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+...+\dfrac{1}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{125}{376}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{125}{376}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{125}{376}\left(x\ne0;x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-1}{x+3}=\dfrac{3.125}{376}\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+3}=\dfrac{3.125.}{376}.\dfrac{\left(x+3\right)}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow376\left(x+2\right)=3.125.\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow376x+752=375x+1125\)

\(\Leftrightarrow376x-375x=1125-752\Leftrightarrow x=373\left(x\in N^{\cdot}\right)\)

a, ( 3 - 0,6) - ( 7 + 3\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{8}{5}\)) - ( 9 - 2\(\dfrac{1}{4}\))

 = 2,4 - (7 + 3,25 - 1,6) - (9 - 2,25)

= 2,4 - 7 - 3,25 + 1,6 - 9 + 2,25

= (2,4 + 1,6) - (7+ 9) - ( 3,25 - 2,25)

= 4 - 16 - 1

= - 12 - 1

= -13

b, ( - \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{0}{8}\)) - (\(\dfrac{5}{6}\) - \(\dfrac{7}{8}\) - 1,4) + ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{12}{5}\))

 = - \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{7}{8}\) + \(\dfrac{7}{5}\) + \(\dfrac{3}{4}\) +  \(\dfrac{5}{3}\) + \(\dfrac{12}{5}\)

= (- \(\dfrac{5}{8}\) + \(\dfrac{7}{8}\)) + (\(\dfrac{7}{6}\) - \(\dfrac{5}{6}\)) + ( \(\dfrac{7}{5}\) + \(\dfrac{12}{5}\)) + \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{19}{5}\) + \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{3}\)

= (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)) + ( \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{5}{3}\)) + \(\dfrac{19}{5}\)

= 1 + 2 + 3,8

= 6,8

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1/3x^3 - 3x = 0`

`=> x(1/3x^2 - 3) = 0`

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{3}x^2-3=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{3}x^2=3\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\div\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=9\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\left(\pm3\right)^2\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in {0; 3; -3}.`

\(\dfrac{1}{3}x^3-3x=0\Rightarrow\dfrac{1}{3}x\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x^2-9=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x^2=9=3^2\)

\(\Rightarrow x=0\) hay \(x=\pm3\)