Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

= \(\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)  ( 1 ) 

Mà AM = AN ( gt ) nên \(\Delta AMN\)  cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)   ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Vậy \(MN//BC\)   ( vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )

Chúc bạn học tốt !!!

a)Do tam giác ABC vuông

suy ra AB vuông góc vs AC, mà HE vuông góc vs AC(gt)

=>AB//HE

b)do tam giác AHB vuông=>góc BAH=90-60=30

Do A=90=>EAH=30=>AHE=90-30=60

Chúc bn học tốt^v^

Bài 1 :

 

Gọi xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh, Om và Om' là các tia phân giác của hai góc đó

Cách 1 : Ta có : \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) nên \(\widehat{O}_1=\widehat{O}_4\). Ta lại có : \(\widehat{O}_4+\widehat{xOm'}=180^0\)

Vậy Om,Om' là hai tia đối nhau

Cách 2 : Ta có : \(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2,\widehat{O}_3=\widehat{O}_4,\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy}\) mà tổng sáu góc này bằng 360⁰ nên \(\widehat{O_1}+\widehat{O}_3+\widehat{xOy'}=180^0\)

Vậy Om,On là hai tia đối  nhau.

Bài 2 :

Câu a sửa lại nhé : yOz chứ ko phải yOt

a, \(\widehat{xOt}+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}=90^0\)

nên \(\widehat{xOt}=90^0-\widehat{zOt}\)

\(\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=\widehat{yOt}=90^0\) nên \(\widehat{yOz}=90^0-\widehat{zOt}\)

Vậy \(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\)

b, \(\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=(\widehat{xOz}+\widehat{zOy})+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}+(\widehat{zOy}+\widehat{zOt})=\widehat{xOz}+\widehat{yOt}=90^0+90^0=180^0\)

để x lớn nhất =>2a +1 bé nhất nhưng phải >0

và a là số nguyên

=>th1:2a+1=0=> x=6 :0 => ko có x hợp lệ (loại)

th2 : 2a +1=1 =>2a=0 => a=0        và  x=6:1=1 (chọn)

 vậy x đạt giá trị lớn nhất là 6 khi a =0

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)

\(\Delta ABH=\Delta CAK\)  ( cạnh huyền - góc nhọn ) suy ra BH = AK

Do đó \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\)                                                 ( 1 ) 

Xét tam giác vuông ACK,theo định lý Pitago :

                 \(AK^2+CK^2=AC^2\)                                                       ( 2 ) 

Từ  ( 1 ) và   ( 2 )  suy ra \(BH^2+CK^2=AC^2\) hằng số

Vậy BH² + CK² ko phụ thuộc vào vị trí của d

Ta có ∆ABC vuông cân tại A (gt)

=> AB = AC và ^BAC = 90^o (1)

∆KAC vuông tại K (gt)

=> ^A2 + ^C1 = 90^o (2)

^A1 + ^BAC + ^A2= 180^o (3)

Từ (1)(3) => A1 + A2 = 90^o (4)

Từ (2)(4) => A1 = C1

Xét ∆HAB vuông tại H và ∆KCA vuông tại K có :

AB = AC

A1 = C1

=> ∆HAB = ∆KCA

=> AH = CK (5)

XÉT ∆HAB vuông tại H theo định lý Pytago có :

HB^2 + AH^2 = AB^2 (6)

Từ (5)(6) => BH^2 + CK^2 = AB^2

2020 chắc vậy

Mk sửa 1013 thành 1008 nhá

       \(\frac{x-2}{2015}+\frac{x-3}{2014}=\frac{x-1}{1008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{2015}+\frac{x-3}{2014}-2=\frac{x-1}{1008}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{2015}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2014}-1\right)=\frac{x-1}{1013}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2-2015}{2015}+\frac{x-3-2014}{2014}=\frac{x-1-2016}{1008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2015}+\frac{x-2017}{2014}=\frac{x-2017}{1008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2015}+\frac{x-2017}{2014}-\frac{x-2017}{1008}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{1008}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2017=0\times\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{1008}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2017=0\)

\(\Leftrightarrow x=2017\)

Hok TOT ^_^