\(A=1+4+4^2+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}+4^{101}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^{101}-1\)

\(\Rightarrow3A=4^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A< B\)

cộng nha mấy bạn

.

...

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2003\cdot2004}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{2004}{2004}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{2003}{2004}\)

A = 1² + 2² + 3² + ... + 1000²

= 1000.(1000 + 1).(2.1000 + 1) : 6

= 1000.1001.2001 : 6

= 333833500

a) Do O nằm giữa A và B nên:

⇒ OA + OB = AB

⇒ AO = AB - OB

= 9 - 2

= 7 (cm)

b) Đề thiếu

c) Do H là trung điểm của OA

⇒ HO = OA : 2

= 7 : 2

= 3,5 (cm)

⇒ OA > OH (7 > 3,5)

⇒ O không là trung điểm của HA

\(\dfrac{-22}{36}=-\dfrac{11}{18}\)

\(\dfrac{-51}{34}=-\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{132}{-144}=-\dfrac{11}{12}\)

\(\dfrac{-126}{270}=-\dfrac{7}{15}\)

\(\dfrac{1.2.3+2.4.6+3.6.9+5.10.15}{1.3.6+2.6.12+3.9.18+5.15.30}=\dfrac{1.2.3\left(1+2^3+3^3+5^3\right)}{1.3.6\left(1+2^3+3^3+5^3\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{3469-54}{6938-108}=\dfrac{3469-54}{2.\left(3469-54\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2468-98}{3702-147}=\dfrac{2.\left(1234-49\right)}{3.\left(1234-49\right)}=\dfrac{2}{3}\)

S lớn nhất khi x lớn nhất và y nhỏ nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2008\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{max}=2008-1=2007\)

S nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và y lớn nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2008\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{min}=1-2008=-2007\)

Giả sử 13 số nguyên đã cho là: \(a_1\le a_2\le....\le a_{13}\)

Do tổng 6 số bất kì nhỏ hơn tổng 7 số còn lại nên:

\(a_1+a_2+..+a_7>a_8+a_9+...+a_{13}\)

\(\Rightarrow a_1>a_8+a_9+...+a_{13}-\left(a_2+a_3+...+a_7\right)\)

\(\Rightarrow a_1>\left(a_8-a_2\right)+\left(a_9-a_3\right)+...+\left(a_{13}-a_7\right)\)

Do \(a_1\le a_2\le...\le a_{13}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_8-a_2\ge0\\a_9-a_3\ge0\\...\\a_{13}-a_7\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_1>0\)

\(\Rightarrow a_1\) dương

Mà \(a_1\) là số nhỏ nhất nên tất cả các số đã cho đều dương

\(P=\dfrac{2n+1}{n-5}=\dfrac{2n-10+11}{n-5}=\dfrac{2\left(n-5\right)+11}{n-5}=2+\dfrac{11}{n-5}\)

\(P\in Z\Rightarrow\dfrac{11}{n-5}\in Z\)

\(\Rightarrow n-5=Ư\left(11\right)\)

\(\Rightarrow n-5=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-6;4;6;16\right\}\)