(x+1)⁷=(x+1)⁵

=>(x+1)⁷-(x+1)⁵=0

=>(x+1)²x(x+1)⁵-(x+1)⁵=0

=>(x+1)⁵x(x+1²-1)=0

=>x=0;-1-2

(\(x+1\))⁷ = (\(x\) + 1)⁵

(\(x\) + 1)⁷ - (\(x\) + 1)⁵ = 0

(\(x\) + 1)⁵{(\(x\) + 1)² - 1) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^5=0\\\left(x+1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\\left(x+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+1=1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\){ -2; -1; 0}

(x-5)³=64=4³

=>x-5=4

=>x=4+5=9

        Vậy x=9

3^7x-1=729=3⁶

=>7x-1=6

=>7x=6+1=7

=>x=7:7=1

   Vậy x=1

3^{7x - 1} = 3⁶

⇒ 7x - 1 = 6

⇒ 7x = 7

⇒ x = 1.

Vậy x = 1.

b) 5 x ( 300 : y ) - 150 = 350

5 x ( 300 : y ) = 500

300 : y = 100

y = 3.

Vậy y = 3.

5x(300:y)-150=350

=>5x(300:y)=350+150=500

=>300:y=500:5=100

=>y=300:100=3

Vậy y=3

Gọi số dư là a,thương là b.

Theo bài ra ,ta có :

200:a=b dư 13

=>ab+13=200

=>ab=200-13=187

=>(a,b)=(17,11)=(11,17).

Giúp mình với thanks 

12/21/17/10/15/25/5/10/35

a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332​ (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166​(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166​(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166​(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332​(AB + BC + CA).

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Để tìm số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình ab + 13 = 200, ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Ta đặt ab = 200 - 13 = 187. 2. Tìm các cặp số tự nhiên (a, b) sao cho a * b = 187. - Các cặp số (1, 187), (11, 17), (17, 11), (187, 1) thỏa mãn điều kiện trên. 3. Kiểm tra các cặp số (a, b) vừa tìm được để xem có thỏa mãn điều kiện số tự nhiên hay không. - Cặp số (1, 187) không thỏa mãn vì 1 không phải số tự nhiên. - Cặp số (11, 17) và (17, 11) thỏa mãn vì đều là số tự nhiên. - Cặp số (187, 1) không thỏa mãn vì 1 không phải số tự nhiên. 4. Vậy, số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình là a = 11 và b = 17 hoặc a = 17 và b = 11.