Cho a, b, c là độ dài tương ứng của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Các đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h^2_a+h_b^2+h_c^2}\)

Gợi ý: Áp dụng định lý Ptoleme

cho tam giác abc cân tại a có các đường cao AD BR cắt tại H . Vẽ đường tròn (O) đường kính AH=2R.

a) chứng minh E thuộc đường tròn (o)

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) DE^2 = DH.DA

d) Gọi F là giao điểm của AB và đường tròn (O) . C , H ,F thẳng hàng

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho AC>BC.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH tại D.  Đoạn DB cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K. Đoạn KF cắt BC tại M, chứng minh MK=MF

 Cho các số nguyên dương x, y TM: \(x^2+y^2=z^2\)

CMR: \(xy⋮12\)

Cho 5 số nguyên dương a_1, a_2, a_3, a_4, a₅ phân biệt. chứng minh rằng tồn tại các số c_i thuộc {-1;0;1},i=1,2,3,4,5 sao cho c_ia₁+ c_ia₂+ c_ia₃+ c_ia₄+ c_ia₅ chia hết cho 31

\(Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao\)

Giair phương trình nghiệm nguyên: 6(y²-1)+3(x²+y²z²)+2(z²-9z)=0

giải pt nghiệm nguyên sau : \(6\left(y^2-1\right)+3\left(x^2+y^2z^2\right)+2\left(z^2-9x\right)=0\)