140 người

       Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao, cấu trúc thi hsg, thi chuyên dạng toán hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Đi thi gặp dạng này thì các em làm như sau.            

                    Đổi 1 tuần = 7 ngày

Số lương thực còn lại đủ ăn cho 350 người ăn trong số ngày là:

                   35 -  7 = 28 (ngày)

Số lương thực còn lại đủ cho 1 người ăn trong số ngày là:

                    28  \(\times\) 350 = 9 800 (ngày)

Thực tế số lương thực còn lại đủ ăn cho cả đơn vị trong số ngày là: 

                    28 -  8 = 20 (ngày)

Thực tế số người ăn số lương  thực còn lại là:

                    9 800 :  20 = 490 (người)

Số người đến thêm là: 490 - 350 = 140 (người)

Đáp số: 140 người 

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`9)`

\(3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(2^2-1\right)\right]\)

`\Rightarrow`\(3+2^{x-1}=24-\left[16-\left(4-1\right)\right]\)

`\Rightarrow`\(3+2^{x-1}=24-\left(16-3\right)\)

`\Rightarrow`\(3+2^{x-1}=24-13\)

`\Rightarrow`\(3+2^{x-1}=11\)

`\Rightarrow`\(2^{x-1}=11-3\)

`\Rightarrow`\(2^{x-1}=8\)

`\Rightarrow`\(2^{x-1}=2^3\)

`\Rightarrow x - 1 = 3`

`\Rightarrow x = 3 + 1`

`\Rightarrow x = 4`

Vậy, `x = 4`

`10)`

\(7^{x+1} +7^x\cdot42=7^{27}\)

`\Rightarrow 7^x . 7 + 7^x . 7 . 6 =`\(7^{27}\)

`\Rightarrow 7^x . 7 , (1 + 6) =`\(7^{27}\)

`\Rightarrow`\(7^{x+1}\cdot7=7^{27}\)

`\Rightarrow`\(7^{x+1}=7^{27}\div7\)

`\Rightarrow`\(7^{x+1}=7^{26}\)

`\Rightarrow x + 1 = 26`

`\Rightarrow x = 26 - 1`

`\Rightarrow x = 25`

Vậy, `x = 25.`

Câu 9:

3 + 2\(^{x-1}\) = 24 - [ 4² - (2² - 1)]

3 + 2\(^{x-1}\) = 24 - [ 16 - (4 - 1)]

3 + 2\(^{x-1}\) = 24 - [ 16 - 3]

3 + 2\(^{x-1}\) = 24 - 13

3 + 2\(^{x-1}\) = 11

      2\(^{x-1}\) = 11 - 3

      \(2^{x-1}\)  = 8

       2\(^{x-1}\) = 2³

       \(x-1\) = 3

        \(x\)       = 3 + 1

         \(x\)      = 4 

10; 7\(^{x+1}\) + 7\(^x\) . 42 = 7²⁷

      7\(^x\).( 7 + 42) = 7²⁷

      7\(^x\) . 49  = 7²⁷

      7\(^x\)          = 7²⁷ : 49

      7\(^x\)          = 7²⁵

         \(x\)         = 25

Ai hộ mình với ạ ._.

Xét Δ vuông ABH ta có :

\(tanB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tanB\)

Xét Δ vuông ACH ta có :

\(tanC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tanC\)

Ta lại có :

\(BC=BH+CH\)

\(\Leftrightarrow2AH=AH.tanB+AH.tanC\left(AH=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

\(\Leftrightarrow2AH=AH.\left(tanB+tanC\right)\)

\(\Leftrightarrow tanB+tanC=2\)

\(\Leftrightarrow tanC=2-tanB=2-tan75^o=2-3,73=-1,73\)

\(\Leftrightarrow C=-60^o\) (theo góc lượng giác)

\(\dfrac{17}{4}+\dfrac{9}{4}-\left|1+\dfrac{4}{13}\right|-\dfrac{2}{4}\\ =\dfrac{17}{4}+\dfrac{9}{4}-\left|\dfrac{13}{13}+\dfrac{4}{13}\right|-\dfrac{2}{4}\\ =\dfrac{17}{4}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{13}-\dfrac{2}{4}\\ =\left(\dfrac{17}{4}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{2}{4}\right)-\dfrac{17}{13}\\ =\dfrac{24}{4}-\dfrac{17}{13}\\ =6-\dfrac{17}{13}\\ =\dfrac{61}{13}\)

Cíu túi :(((((

\(A=5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)

\(A=5^3\left(1+5^1+5^2+...+5^{97}\right)\)

\(A=5^3.\dfrac{5^{97+1}-1}{5-1}=\dfrac{5^3}{4}.\left(5^{98}-1\right)\)

5

x=1,y=1

Đẻ \(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}+3}\) là số nguyên khi

\(\left(\sqrt[]{x}-2\right)⋮\left(\sqrt[]{x}+3\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-2-\left(\sqrt[]{x}+3\right)⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-2-\sqrt[]{x}-3⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow-5⋮\sqrt[]{x}+3\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt[]{x}+3\right)\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\varnothing;\varnothing;\varnothing;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{4\right\}\left(x\in Z\right)\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\) nguyên khi:

5 ⋮ \(\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)\)

Mà: \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Và \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}+3\in\left\{5\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy biểu thức nguyên khi x=4

Đề yc gì em?

1+3+5+...+(x-2)+x=400

=>\(\dfrac{\left(x-1\right):2+1\cdot\left(1+x\right)}{2}\)=400

=>(\(\dfrac{x}{2}\)-\(\dfrac{1}{2}\)+1)\(\cdot\)(1+x)=800

=>(\(\dfrac{x}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\))\(\cdot\)(1+x)=800

=>(x+1):2\(\cdot\)(1+x)=800

=>(x+1)²=800x2=1600=40²

=>x=40-1=39

Vậy x=39.