Tuổi Minh là 

127 - 118 = 9 ( tuổi )

Tuổi Bố Minh là 

9: \(\dfrac{1}{5}\) = 45 ( tuổi )

Tuổi ông Minh là 

118 - 45 = 73 ( tuổi ) 

đáp số : Minh 9 tuổi 

              bố Minh 45 tuổi 

              ông Minh 73 tuổi 

`2/3+3/4+4/5`

`=40/60+45/60+48/60`

`=133/60`

2/3+3/4+4/5=40/60+45/60+48/60=133/60.

 Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\). 

 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.

ko đâu bạn

đề bài thế nha

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\) 

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\)  (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

Câu 4: 

a;  320 ⋮ a và 480 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(320; 480)

Vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(320 ;480)

320 = 2⁶.5 

480 = 2⁵.3.5

ƯCLN { 480; 320} = 2⁵.5 = 160 ⇒ a = 160

Kết luận a = 160

b; 360 \(⋮\) a và 600 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(360 ;600) 

vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(360; 600)

   360 = 2³.3².5

  600 = 2³.3.5²

   ƯCLN(360; 600) = 2³.3. 5 = 40 ⇒ a = 120

Kết luận a = 120

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

A=5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹x31⋮31.

126 và 210 chia hết cho x 

126 = 2 x 3² x 7

210 = 2 x 3 x 5 x 7

ƯCLN(126;210)= 2 x 3 x 7 = 42

\(x\inƯ\left(\text{42}\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

Vì 15<x<30 => x= 21

Để tìm số học sinh thích cả môn văn và môn toán, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số học sinh thích cả văn và cả toán = Số học sinh thích văn + Số học sinh thích môn toán - Số học sinh thích cả văn và toán

Số học sinh thích cả văn và toán = 21 + 25 - 30 = 16

Do đó có 16 học sinh thích cả văn và cả toán.

Số HS thích cả văn và cả toán là:

(21+25) - 30 = 16 (học sinh)

Đáp số: 16 học sinh