\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y\right)^2-z^2}\)

\(=\frac{\left(x-y+z\right)^2}{\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)}\)

\(=\frac{x-y+z}{x-y-z}\)

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)nên x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x

-Nếu x = -y thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{-y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}\)

\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{-y+y+z}=\frac{1}{z}\)

Khi đó: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Tương tự với các trường hợp y = -z và z = -x thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

x²  + y² - x - y

= - (x²-y²) - (x+y)

= - (x-y)(x+y) - (x+y)

= (x+y)(-x-y - 1)

Chúc học toots^^ Nhớ k mừn nà

bạn oi nếu cho (-) ra thì phải là\(-\left(-x^2-y^2\right)\)

\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)

Hình như bạn viết sai đề bài. Tính \(P=x^3+\frac{1}{x^3}\) chứ nhỉ.

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=5^3-3.1.5=125-15=110\)

đúng rồi mình viết sai đề 

cảmmmmmmmmmmm ơn bạn nhiềuuuuuuuuuuu đã giải giúp mìmh 2 bài lun