\(a.\left(3x-1\right)^3-\left(9x^2+1\right)\)

\(=\left(3x\right)^3-3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1^2-1^3-9x^2-1\)

\(=27x^3-27x^2+9x-1-9x^2-1\)

\(=27x^3+\left(-27x^2-9x^2\right)+9x+\left(-1-1\right)\)

\(=27x^3+-36x+9x-2\)

\(b.\left(2x-3\right)^2-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2-\left[\left(2x\right)^2-3^2\right]\\ =4x^2-12x+9-\left(4x^2-9\right)\\ =4x^2-12x+9-4x^2+9\\ =\left(4x^2-4x^2\right)-12x+\left(9+9\right)\\ =-12x+18\)

a/

Ta có

\(HF\perp AB;DM\perp AB\) => HF//DM. Xét tg AMD có

\(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{AH}{HD}\) (Talet trong tg) (1)

b/

C/m tương tự khi xét tg AND có

\(\dfrac{AE}{EN}=\dfrac{AH}{HD}\) (Talet trong tg) (2)

Xét tg AMN Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{AE}{EN}\) => EF//MN (talet đảo trong tg)

Nhẩm có nghiệm = -2

\(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(4x^2+22x+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\4x^2+22x+31=0\end{matrix}\right.\)

Giải PT bậc 1 và PT bậc 2 để tìm nghiệm

Bạn tự làm nốt nhé

\(A=\dfrac{2x+1}{x-8}\)

\(A=\dfrac{2x-16+17}{x-8}\)

\(A=2+\dfrac{17}{x-8}\)

A nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{17}{x-8}\) nguyên

\(\Leftrightarrow x-8\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

+) x - 8 = 1 <=> x = 9

+) x - 8 = -1 <=> x = 7

+) x - 8 = 17 <=> x = 25

+) x - 8 = -17 <=> x = -9