Cho tam giac ABC có 3 góc nhọn . Đường cao AD,BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) chứng minh: tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC

b)Chứng minh : HA*HD=HB*HE

c) đường phân giác của góc ACB cắt đường cao EF của tam giác EBC và đoạn thẳng BE lần lượt tại N và M. Chứng minh NF/NE=ME/MB

Tìm bộ ba số tự nhiên (a,b,c) sao cho 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}\)

Cho C=\(\frac{1}{n+1}\)+ \(\frac{n}{n+1}\)+ \(\frac{2n+1}{n+1}\)

a rút gon phân số

b tính C khi \(^{^{n^2}}\)-2n=0

c tìm n thuộc Z để C thuộc Z

Xếp 1000 hình lập phương 1 cm³ cạnh nhau thành một đường thẳng. Tính chiều dài của đường thẳng đó

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn AB (A khác B khác C). Tia phân giác của góc ACB cắt (o) tại D khác C. Lấy I thuộc đoạn CD sao cho ĐI=ĐB. BỊ cắt (o) tại K khác B

a) CMR: Tam giác KAC cân

b) CMR: AI luôn đi qua điểm cố định. Từ đó xác định vị trí điểm A sao cho AI lớn nhất 

Cần gấp câu b giải rõ

Giúp em với mọi người

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC) Hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H 
a. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M, CK cắt AD tại F, chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp và AH. AF= AM.AK 
b. Gọi I là trung điểm của BC, EI cắt AK tại N, Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân

Tính :

        1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8

                          1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8

 Hai vòi cùng chảy vào một bể trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chạy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi thứ hai chạy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước chảy bằng 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chạy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Cho a,b,c >0

Chứng minh :
\(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)

huhu buồn wúa đc bao nhiêu ng tick cho đ hỏi đáp mak chẳng thấy đ hỏi đáp tăng lên tí nào 

đúng là gian thuong ! gian thương !