Ko có số nào

Lời giải:
a.

$x+4\vdots x$

$\Rightarrow 4\vdots x$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

b.

$(x+2)^2+4\vdots x+2$

$\Rightarrow 4\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 0; -4; 2; -6\right\}$

trên tia Ox có OM<ON(vì 3cm <6cm) nên điểm M nằm giữa 2 điểm O và N.

suy ra: OM+MN=ON

    hay: 3+MN=6

               MN=6-3=3(cm)

CÒN PHẦN SO SÁNH THÌ MÌNH CHỊU

BẠN ĐỌC TỰ KẺ HÌNH

Trên tia Ox,có OM=3cm ,ON=6cm

=>OM<ON (vì 3cm<6cm)

nên điêm M nằm giữa 2 điểm O và N

Ta có: OM+MN=ON

Thay OM=3cm,ON=6cm vào,có:

3cm+MN=6cm

        MN=6cm-3cm

        MN=3cm

MàOM=3cm

Vậy OM=MN (vì cùng bằng 3cm)

Để A chia hết cho5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của mỗi số. 

Ta có :

 \(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}\times3^3=81^{499}\times27=......7\)

\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}\times7=2041^{499}\times7=....7\)

Vậy  A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5

Để A chia hết cho 5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Ta có: (1) 999993¹⁹⁹⁹=(999993⁴)⁴⁹⁹. 999993³

Vì 999993⁴ có tận cùng là 1 suy ra (999993⁴)⁴⁹⁹ có tận cùng là 1

999993³ có tận cùng là 7 suy ra (999993⁴)⁴⁹⁹. 999993³ có tận cùng là 7 ( ta nhân 2 chữ số tận cùng lại với nhau 1.7=7)

(2) 555557¹⁹⁹⁷= (555557⁴)⁴⁹⁹ .7

Ta có 555557⁴ có tận cùng là 1 suy ra (555557⁴)⁴⁹⁹ có tận cùng là 1 nên (555557⁴)⁴⁹⁹.7 có tận cùng là 7

 Vậy chữ số tận cùng của A là 7-7=0. Từ đây ta kết luận A chia hết cho 5

Đề sai. Bạn xem lại đề.

Lời giải:

$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$

$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$

$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$

$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$

$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$

Hay $A$ chia $13$ dư $12$

Vì 3^m+5^n chia hết cho 8, 8^n+8^m chia hết cho 8

=>(8^m+8^n) - (3^m+5^n) chia hết cho 8

=>3^n+5^m chia hết cho 8

Giả sử m,n đều là số chẵn .

Đặt n = 2a , m = 2b ( a,b thuộc Z+ ; a,b 》1 )

=> 3^m = 3^2b = 9^b đd 1 ( mod 8 ) ; 5^n = 5^2a = 25^a đd 1 ( mod 8 )

=> 3^m + 5^n đd 2 ( mod 8 ) ( trái với giả thiết )

=> Điều giả sử sai

=> m,n không cùng là số chẵn 

Tương tự : Nếu trong 2 số m,n có 1 số chẵn , 1 số lẻ không thỏa mãn giả thiết 

=> Cả m,n đều là số lẻ 

Xét tổng 3^m + 5^n + 3^n + 5^m = ( 3^m + 5^m ) + ( 3^n + 5^n )

= ( 3 + 5 ).( 3^m-1 - 3^m-2.5 + ... + 5^m-1 ) + ( 3 + 5 ).( 3^n-1 - ... + 5^n-1 ) ( Vì m,n đều là số lẻ )

= 8.M + 8.N chia hết cho 8

Mà 3^m + 5^n chia hết cho 8 ( giả thiết )

=> 3^n + 5^m chia hết cho 8 ( đpcm )

Vậy 3^n + 5^m chia hết cho 8 .

x = 18 nha . 

Điều kiện: \(x-1\ne0\)

Để \(x⋮17\Leftrightarrow x\in B\left(17\right)\Rightarrow x=17;34;...\)

Để \(17⋮x\Leftrightarrow x\inƯ\left(17\right)\Rightarrow x=-17;-1;1;17\)

\(\Rightarrow x-1\inƯC\left(17;x\right)\Rightarrow x-1=17\)

\(\Rightarrow x=18\)