\(A=\frac{2015^{2014}+1}{2015^{2014}-1}=\frac{2015^{2014}-1+2}{2015^{2014}-1}=1+\frac{2}{2015^{2014}-1}.\)

\(B=\frac{2015^{2014}-1}{2015^{2014}-3}=\frac{2015^{2014}-3+2}{2015^{2014}-3}=1+\frac{2}{2015^{2014}-3}\)

mà \(\frac{2}{2015^{2014}-1}< \frac{2}{2015^{2014}-3}\)( 2015²⁰¹⁴ -1 > 2015²⁰¹⁴ - 3)

\(\Rightarrow A< B\)

Từ \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow a+b+c>\frac{ab+bc+ac}{abc}=ab+bc+ac..\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ac>0\Leftrightarrow\left(abc-1\right)+a+b+c-ab-ac-bc>0\)

\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)+\left(c-1\right)+\left(a-ac\right)+\left(b-bc\right)>0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right) +\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left[\left(ab-a\right)+\left(1-b\right)\right]>0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-1\right)\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)

Ta xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Trong 3 nhân tử (a-1), (b-1), (c-1) có 2 nhân tử nhỏ hơn 0, một nhân tử lớn hơn 0

=> Trong 3 số a, b, c có 2 số nhỏ hơn 1 , một số lớn hơn 1 (1)

Trường hợp 2: 3 nhân tử (a-1), (b-1), (c-1) đều lớn hơn 0 

=> 3 số a, b,c lớn hơn 1 (2) 

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

Bài làm

\(a+b+c\)\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-ac\right)+\left(b-bc\right)+\left(-ab+abc\right)+\left(c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+ab\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-a-b+ab+1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}}\)(đpcm)

+) Với p = 2 thì p² + 2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 (loại vì là hợp số)

+) Với p = 3 thì \(\hept{\begin{cases}2p-1=2.3-1=6-1=5\\p^2+2=3^2+2=9+2=11\end{cases}}\left(tm\right)\)

+) Với p > 3, p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

TH1: p = 3k + 1

\(\Rightarrow p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3⋮3\)(loại)

TH2: p = 3k + 2

\(\Rightarrow2p-1=2\left(3k+2\right)-1=6k+4-1=6k+3⋮3\) (loại)

Vậy p = 3

ban oi phai dung dong du

áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số dương 

Với x, y,z>0 : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\frac{y}{z}\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3.\) :

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Leftrightarrow x=y=z\)

Kẻ DK vuông AC tại K 

Tam giác ADK= Tam giác ADH ( cạnh huyền- góc nhọn)'

=> \(\widehat{HDA}=\widehat{ADK}\)(1)

BA// DK ( cùng vuông với AC)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADK}\)(2)

(1), (2) => \(\widehat{HDA}=\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

=> Tam giác ASD cân tại B

lớp 6 có số h/s = 30 chi 2/3=45 em                                                                                                                                                                       số h/s trên tb môn v= 45.11/15=33 em

dam là cái j nếu là dm thì cạnh là căn 3140mm.hok

Đổi : 23 dam 84 cm = 230 084 mm

Một cạnh hình vuông là :

   230 084 : 4 = 57521 mm

~ Thiên Mã ~