Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=a\)ta có:
\(a\left(a+2\right)-24\)
\(=a^2+2a+1-25\)
\(=\left(a+1\right)^2-25\)
\(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)
Thay trở lại ta được: \(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=a\) ta có:
\(a\left(a+2\right)-24\)
\(=a^2+2a+1-25\)
\(=\left(a+1\right)^2-25\)
\(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)
Thay trở lại ta được: \(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
v~~ ko thằng admin :(( t làm cái bài này mất gần 30 phút mà bây giờ nó éo hiện câu trả lời của tao ???? hận quá đi
bài này easy lắm bạn ơi :((
áp dụng BDT (Am-ag) mẫu ta có
\(\left(x^2+y^2\right)\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\) rồi thay vào
suy ra \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2xy+2}\)
\(\left(y^2+z^2\right)\ge2yz\)
suy ra \(\frac{1}{y^2+z^2+2}\le\frac{1}{2yz+2}\)
tượng tự vs BDT con lại rồi + vế vs vế ta được
\(VT\le\frac{1}{2xy+2}+\frac{1}{2yz+2}+\frac{1}{2xz+2}=\frac{1}{xy+xy+1+1}+\frac{1}{yz+yz+1+1}+\frac{1}{xz+xz+1+1}\)
gọi cái \(\frac{1}{yz+yz+1+1}+.........=Pain\)
áp dụng cosi sáp cho 4 số ta được
\(\frac{1}{xy+xy+1+1}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)\)
\(\frac{1}{yz+yz+1+1}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{yz}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)\)
\(\frac{1}{xz+xz+1+1}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{xz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)\)
+ vế với vế ta được
\(VT\le Pain\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{2}+\frac{2}{2}+\frac{2}{2}\right)\)
\(VT\le PAIN\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}+1+1+1\right)\)
bây giờ m đi chứng minh cái \(\frac{1}{zy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}\ge3\) chắc là m làm được
áp dụng BDT cô si ta có
\(\frac{1}{xz}+xz\ge2\)
\(\frac{1}{yz}+yz\ge2\)
\(\frac{1}{xz}+zx\ge2\)
+ vế với vế ta được
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+xy+yz+zx\ge6\)
mà đề bài cho xy+yz+xz=3 suy ra
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3\)
nhưng mà nó trái dấu oy :(( kệ nhé cứ thay vào nhé không sao hết bạn oy :)
thay vào ta được
\(VT\le PAIN\le\frac{1}{8}\left(3+3\right)=\frac{3}{4}\)
ĐIỀU CẦN PHẢI CHỨNG MINH :((
bạn là " a no ny mót ??