Ta có:

n + 2 = n + 1 + 1

Để (n + 2)/(n + 1) là số nguyên thì 1 ⋮ (n + 1)

n + 1 ∈ Ư(1) = {-1; 1}

n + 1 ∈ {-2; 0}

A = \(\dfrac{n+2}{n+1}\) (n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ n + 2 ⋮ n + 1 

         n + 1 + 1 ⋮ n + 1

                     1 ⋮ n + 1

       n + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

   Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-2; 0}

Vậy A = \(\dfrac{n+2}{n+1}\) là số nguyên khi n \(\in\) {-2; 0}

có thể tính là n+2/n+1 = n/n + 2/1 ko

Lời giải:
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+2}{n+1}$ là số nguyên thì:

$n+2\vdots n+1$

$\Rightarrow (n+1)+1\vdots n+1$

$\Rightarrow 1\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in\left\{1; -1\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -2\right\}$

ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\dfrac{n+2}{n+1}\) là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

=>\(n+1+1⋮n+1\)

=>\(1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Lời giải:

Khi tăng chiều dài svđ lên 20% thì chiều dài mới bằng $100+20=120$ % chiều dài cũ

Khi tăng chiều rộng lên 25% thì chiều rộng mới bằng $100+25=125$ % chiều rộng cũ

Diện tích mới bằng:

$120.125:100=150$ (%) diện tích cũ

Diện tích cũ là:

$300:150\times 100=200$ (m²)

Lời giải:

Khi tăng chiều dài svđ lên 20% thì chiều dài mới bằng \(100 + 20 = 120\) % chiều dài cũ

Khi tăng chiều rộng lên 25% thì chiều rộng mới bằng \(100 + 25 = 125\) % chiều rộng cũ

Diện tích mới bằng:

\(120.125 : 100 = 150\) (%) diện tích cũ

Diện tích cũ là:

\(300 : 150 \times 100 = 200\) (m²)

Câu 4:

a: Các điểm là M,N,P

Đường thẳng là MN,NP,MP,xy

Các tia là Mx,My,Nx,Ny,Px,Py

b: N nằm  trên các tia My, Px, Nx,Ny

Nx và My không phải là hai tia đối nhau vì chúng không có chung gốc

c: Theo hình vẽ, ta có: N nằm giữa M và P

=>MN+NP=MP

=>NP+3=8

=>NP=5(cm)

Câu 3:

a: Số học sinh giỏi là \(40\cdot\dfrac{1}{4}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 40-10=30(bạn)

Số học sinh trung bình là \(30\cdot\dfrac{3}{5}=18\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 30-18=12(bạn)

b: Số học sinh khá chiếm:

\(\dfrac{12}{40}=30\%\)

Câu 2:

a: x+5,02=7,02

=>x=7,02-5,02

=>x=2

b: \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{-1}{10}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{10}\cdot2=-\dfrac{1}{5}\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{x}{27}\)

=>\(x\cdot x=3\cdot27=81\)

=>\(x^2=81\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Số tiền Lan mua bút là :

\(150.\dfrac{1}{5}=30\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền Lan mua thước là :

\(30:\dfrac{2}{3}=30.\dfrac{3}{2}=45\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền còn lại là :

\(150-\left(30+45\right)=75\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền Lan có thể mua 10 quyển tập là :

\(8.10=80\left(nghìn.đồng\right)\)

mà số tiền còn lại nhỏ hơn số tiền mua 10 quyển tập : \(75\left(nghìn.đồng\right)< 80\left(nghìn.đồng\right)\)

Vậy Lan không đủ tiền mua 10 quyển tập.

Số tiền Lan dùng để mua bút là :

              150 000 \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = 30 000 ( đồng )

Số tiền Lan dùng để mua thước là :

              30 000 \(_{\times}\) \(\dfrac{2}{3}\) = 20 000 ( đồng )

Số tiền Lan còn lại là :

              150 000 - 20 000 - 30 000 = 100 000 ( đồng )

Số tiền mua 10 quyển vở là :

               8 000 \(\times\) 10 = 80 000 ( đồng )

Ta thấy :   80 000 < 100 000

Nên số tiền còn lại đủ để mua 10 quyển vở

Hok tot

Ta có: \(A=\dfrac{2n+3}{8n}\) nguyên 

\(\Rightarrow4A=4\cdot\dfrac{2n+3}{8n}=\dfrac{8n+12}{8n}\) nguyên 

\(\Rightarrow4A=1+\dfrac{12}{8n}=1+\dfrac{3}{2n}\)  

Để 4A nguyên thì 3 ⋮ 2n 

⇒ 2n ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Mà: n ∈ Z ⇒ không có n thỏa mãn 

Tìm số nguyên n để thỏa A mãn điều gì vậy em?

\(A=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-...-\dfrac{92}{100}\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+...+\dfrac{8}{100}\)

\(=8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{500}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=8:\dfrac{1}{5}=40\)