Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng : \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
(x+1)^3-x(x-2)^2+x-1=0
⇔x^3+3x^2+3x+1-x(x^2-4x+4)+x-1=0
⇔x^3+3x^2+3x+1-x^3+4x^2-4x+x-1=0
⇔7x^2=0
⇔x^2=0
⇔x=0
Vậy x=0
b,(x-2)^3-x^2(x-6)=4
⇔x^3-6x^2+12x-8-x^3+6x^2=4
⇔12x-8=4
⇔12x=12
⇔x=1
Vậy x=1
a) \(A=2x+\sqrt{x^2-2x+1}=2x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2x+\left|x-1\right|\)
với x \(\ge\)1 thì A = 2x + x - 1 = 3x - 1
với x < 1 thì A = 2x + 1 - x = x + 1
b) A = \(2x+\left|x-1\right|=1\)
TH1 : x \(\ge\)1 thì A = 3x - 1 = 1 \(\Rightarrow\)x = \(\frac{2}{3}\)( ko t/m )
TH2 : x < 1 thì A = x + 1 = 1 \(\Rightarrow\)x = 0 ( t/m )
vậy x = 0
\(A=2x+\sqrt{x^2-2x+1}=2x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2x+|x-1|\)
Để A=1 thì \(2x+|x-1|=1\)\(\left(1\right)\)
Với \(x\ge1\)thì (1) trở thành \(2x+x-1=1\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(loại)
Với \(x< 1\)thì (1) trở thành \(2x-x+1=1\Leftrightarrow x=0\)(chọn)
Vậy \(S=0\)
P=1/(x+y)(x^2-xy+y^2)+1/xy
P=1/(x^2-xy+y^2)+1/xy ( vĩ+y=1)
P=1/(x^2-xy+y^2)+3/xy
Đến đây áp dụng bất đẳng thức Svac có
P>=(√3+1)^2/(x+y)^2
P>=(√3+1)^2 (vì x+y=1)
hay P>=4+2√3(đpcm)
Ta có : \(8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x\)
\(8^y+8^y+8^2\ge3\sqrt[3]{8^y.8^y.8^2}=12.4^y\)
\(8^z+8^z+8^2\ge3\sqrt[3]{8^z.8^z.8^2}=12.4^z\)
\(8^x+8^y+8^z\ge3\sqrt[3]{8^x.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^6}=192\)
Cộng các vế , ta được :
\(3\left(8^x+8^y+8^z+64\right)\ge3\left(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}+64\right)\)
hay \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow1+x^3+y^3\ge xyz+xy\left(x+y\right)=xy\left(x+y+z\right)\ge3xy\sqrt[3]{xyz}=3xy\)
\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)
Tương tự : \(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\frac{\sqrt{3yz}}{yz}=\sqrt{\frac{3}{yz}}\); \(\frac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\ge\frac{\sqrt{3xz}}{xz}=\sqrt{\frac{3}{xz}}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\ge3\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x^2y^2z^2}}}=3\sqrt{3}\)
50000+505-12:24=50505-0,5=50504,5
Chúc bạn học tốt :) :)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta KMC\) có:
\(AM=MK\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\left(đ.đ\right)\)
\(MB=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta KMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CK\)
Theo BĐT tam giác,ta có:
\(AC+CK>AK\)
\(\Rightarrow AC+AB>2AM\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
Bạn tự vẽ hình
Lấy E đối xứng với A qua M
Có M là tđ của AE và BC
nên ABCE là hình bình hành
nên AB=CE
Xét tam giác ACE có AC+CE>AE
suy ra AC+AB>2AM
hay (AC+AB)/2>AM(đpcm)