Ta thấy 3^n chia hết cho 3

18 cx chia hết cho 3 

vì vậy với mọi giá trị nguyên của 3^n + 18 không thể là số nguyên tố

Vậy không có giá trị của n

Xét n=0 =>\(3^n+18=3^0+18=19\)là số nguyên tố 

\(n>0\)=> \(3^n+18⋮3\)(loại )

Vậy n=0

a.

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1;\)

Ta có:

\(P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}\right)\cdot\frac{x\left(x+1\right)-\left(1+x\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{x^4+x^2-4x+1}{x^2-1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}+\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x^2-1}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+x^2+1}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}\)

b.

Để P là số nguyên thì  \(x^4+x^2+1⋮x^3-1\)

\(\Rightarrow\left(x^4-x\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-x+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)

\(\Rightarrow1⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x=1\left(KTMĐK\right);x=0\)

Vậy x=0.

P/S:Không chắc chắn lắm đâu nha mn,nếu có j sai thì ib vs em ah.

 theo định lí bơ- zu ta có: f(x) : x+1 dư 4 =>f(-1)=4 
do bậc của đa thức chia (x+1)(x^2+1) là 3 
nên bậc đa thức dư có dang ax^2 +bx+c 
theo đinh nghĩa phep chia có dư ta có: 
f(x)= (x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +bx+c 
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +a -a +bx+c 
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + a(x^2 +1) -a +bx+c 
= [(x+1)q(x) + a](x^2 +1) +bx+c- a 
mà f(x) : x^2+1 dư 2x+3 nên b=2 và c-a = 3(1) 
f(-1)=4 =>a -b+ c=4(2) 
từ (1)(2) ta có: 
{b=2 
{c- a =3 
{a -b+ c =4 
<=>{b=2 
------{c -a =3 
------{a+c =6 
<=>{a= 3/2 
------{b=2 
------{c=9/2 
vậy đa thức dư là :3/2x^2 +2x +9/2

Bài toán phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}\)(bất đẳng thức Svac bạn có trể lên mạng tra)

Bài toán chính:

\(\frac{1}{1+b-a}+\frac{1}{1+c-b}+\frac{1}{1+a-c}>=\frac{9}{1+1+1+a+b+c-a-b-c}\)

Hay \(\frac{1}{1+b-a}+\frac{1}{1+c-b}+\frac{1}{1+a-c}>=3>1\)

Dấu bằng không xảy ra(mình nghĩ là bạn sai đề)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có : Để 6a49b chia hết cho 2 và 5

=> 6a49b \(⋮\)10

=> 6a49b tận  cùng là 0

=> b = 0

=> Số mới có dạng là 6a490

Lại có : Để 6a490 chia hết cho 9 

=> (6 +a + 4 + 9 + 0) \(⋮\)9

=> (19 + a) \(⋮\)9

=> a = 8 

Thay a,b vào ta được các số cần tìm là : 68490

b) Ta có : Để 6a49b chia hết cho 2 và 5

=> 6a49b \(⋮\)10

=> 6a49b tận  cùng là 0

=> b = 0

=> Số mới có dạng là 6a490

Lại có : 6a490 : 9 dư 1 

=> (6 + a + 4 + 9 + 0) : 9 dư 1 

=> (19 + a) : 9 dư 1 

=> (19 - 1 + a) \(⋮\)9

=> (18 + a) \(⋮\)9

=> a \(\in\){0;9}

=>Thay a,b vào ta được các số cần tìm là : 60490 ; 69490

ĐKXĐ \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}+2\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x}+1=b\left(a\ge0,b\ge1\right)\)

=> \(a^2+b^2=2x+2\sqrt{x}+4\)

Khi đó PT

<=> \(ab=\frac{a^2+b^2}{2}\)=> \(a=b\)

= >\(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)

<=> \(2\sqrt{x}=2\)=>\(x=1\)(tm ĐKXĐ)

Vậy x=1

trả lời 

không khó cũng không dễ

học tốt!

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.