\(\Leftrightarrow4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-\left|\frac{7}{6}-\frac{29}{12}\right|+\frac{3}{12}.\)

\(\Leftrightarrow4-\frac{31}{12}+x=1-\left|\frac{-15}{12}\right|+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=1-\frac{15}{12}+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=0\Leftrightarrow x=\frac{-17}{12}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-|1\frac{1}{6}-2\frac{5}{12}|+1\frac{1}{2}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{4+5+6}{4}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{15}{4}\)

\(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}=4-\frac{15}{4}\)

\(\frac{31}{12}-x=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{31}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-7-\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-\frac{22}{3}\)

=> \(x=\frac{2}{3}:\left(-\frac{22}{3}\right)\)

=> \(x=-\frac{1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

=> \(\frac{11}{15}x=0\)

=> \(x=0\)

c) \(\left(2x-3\right)\left(6-2x\right)=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right).2=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\3-x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\frac{1}{x}=-7-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-21-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-22}{3}\)

\(\Rightarrow-22.3x=6\)

\(\Rightarrow3x=\frac{-6}{22}=\frac{-3}{11}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{11}:3=\frac{-3}{11}.\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

c) \(\left(2x-3\right).\left(6-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\6-2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

d) \(x:\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-2}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-11}{12}:\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}.\frac{3}{4}=\frac{-11}{16}\)

e) \(\frac{3}{4}-\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{12}\\x=\frac{5}{12}\end{cases}}\)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹

Lấy 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹) - (2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁰)

              A  = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - 2 - 2² - 2³ - .... - 2²⁰¹⁰

                  = 2²⁰¹¹ - 2

=> A = 2²⁰¹¹ - 2

\(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}\)

\(A=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc\cdot c+abc+ac}+\frac{1}{ac+c+1}\)

\(A=\frac{c}{ac+c+1}+\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}\)

\(A=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}\)

\(A=1\)

Gọi ƯCLN(2n + 1,3n + 2) = d

=> Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

=> \(6n+4-6n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> 2n + 1 ; 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

#)Giải :

Tổng thời gian xe gạch trong 1 lần đi và về, xếp gạch và bỏ gạch là :

        35 x 2 + 25 + 20 = 115 (phút) = 23/12 (giờ)

Thời gian từ 7 giờ 35 phút đến 11 giờ 25 phút là : 

        11 giờ 25 phút - 7 giờ 35 phút = 23/6 (giờ)

Số lần đi và về của xe gạch đó là :

        23/6 - 23/12 = 2 (lần)

Trong 1 lần đi và về hết số thời gian là :

        35 x 2 = 70 (phút) = 7/6 (giờ)

Vậy từ 7 giờ 35 phút đến 11 giờ 25 phút xe gạch chạy được số km là : 

        7/6 x 2 x 45 = 105 (km)

                             Đ/số : 105km.

đổi 35phuts =7/12h

quãng đường đi đến công trường là: 7/12x 45=26.25km

thời gian cần cho mỗi lần đến và đi là: (35x2)+45=80(phút)

thời gian có là: 11h 25-7h35=230(phút)

trong thời gian 230 phút này xe trừ đi các thời gian đi,về  và xếp gạch thì còn vừa đủ hai lần vậy quãng dw[ngf mà xe đi được là: (tính cả quãng đường đi và về ) 26,25x4=105 km

đ/s

không bbits có đúng ko nhưng theo mk nghĩ là như vậy