cho a,b,c>0;ab+bc+ac\(\le\)3abc
cmr\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{a^2+c^2}{a+c}}+3\le\sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 3 2018
\(6x^2+13x-5=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-2x+15x-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\3x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-5\\3x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{-5}{2};\frac{1}{3}\right\}\)
H
20 tháng 3 2018
b, Xét tứ giác ACOD có : AO vuông với CD tại H
Mà AH=HD (gt) và CH=HD ( tam giác CAD cân có AH là đường cao nên cũng là đg trung tuyến )
=> ACOD là hình thoi => AC=OC
Mặt khác có OA=OC=R => AC=OC=OA => AOC đều
ABC vuông ở C có góc CAB=60độ => CBA=30độ
tam giác MCD có : CDA=30độ (góc nt chắn cung AC) và gócMCD=90+30=120độ
=> CMD=30độ => tam giác MAB có góc CMD=CBA=30độ => tam giác MAB cân ở A
=> AC vừa là đcao vừa là trung tuyến => MC=BC
Mặt khác ta có tam giác MNB vuông tại N và MC=CB nên AC là trung tuyến
=> NC=CB=MC => NCB cân ở C => góc CNB=CBN
Xét hai tam giác CAN và COB có : góc CNB=CBN và góc CAN=COB( cùng phụ với góc 60độ )
=> góc NCA=BCO mà BCO+ACO=90độ ( = ACB ) => NCA+ACO=90độ
=> OC vuông với NC và C thuộc đ.tr nên NC là tiếp tuyến
Hơi dài :D
20 tháng 3 2018
\(2x-3=1-x\)
\(2x-3-1-x=0\)
\(\left(2x-x\right)-\left(3-1\right)=0\\ \)
\(x-2=0\\ x=0+2\\ x=2\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 3 2018
\(\text{ |2x – 3| = |1 – x|}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=1-x\\2x-3=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=4\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=2\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{4}{3};2\right\}\)
20 tháng 3 2018
\(x^2+2x=\frac{1}{3}\)
\(x^2+2x-\frac{1}{3}=0\)
\(x^2+2x+1-1-\frac{1}{3}=0\)
\(\left(x+1\right)^2-\frac{4}{3}=0\)
\(\left(x+1-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\left(x+1+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)=0\)
\(\left(x+1-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\left(x+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\\x+1+\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\\x=-1-\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)