Ta có \(P=a^3+b^3+c^3\)

\(P=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-7b\right)+\left(2c^3-2024c\right)+a+7b+2024c-c^3\)

\(P=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-7\right)+2c\left(c^2-1012\right)\)      ( do \(a+7b+2024c=c^3\))

 Dễ thấy \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

 Xét \(f\left(b\right)=b\left(b^2-7\right)\). Dễ thấy \(f\left(b\right)\) chẵn với mọi số nguyên \(b\). Nếu \(b⋮3\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Nếu \(b⋮̸3\) thì \(b^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow b^2-7⋮3\) \(\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Vậy \(f\left(b\right)⋮3\) với mọi số nguyên \(b\). Vậy thì \(f\left(b\right)⋮6\)

 Xét \(g\left(c\right)=2c\left(c^2-1012\right)\). Cũng dễ thấy \(g\left(c\right)\) chẵn. Nếu \(c⋮3\) thì \(g\left(c\right)⋮3\). Nếu \(c⋮̸3\) thì \(c^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow c^2-1012⋮3\) \(\Rightarrow g\left(c\right)⋮3\). Thế thì \(g\left(c\right)⋮6\) với mọi số nguyên \(c\)

 Từ đó \(P=a\left(a^2-1\right)+f\left(b\right)+g\left(c\right)⋮6\), đpcm.

khó thế

đừng nói là lại trả lời đc rồi nha

a.

Xét tg vuông ABC có

\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}\) (pitago)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)

\(CM=\dfrac{1}{2}AB\) ( Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)

b.

Xét tứ giác ACMK có

IA=IM (gt); IC=IK (gt) => ACMK là hbh (Tứ giavs có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

c.

\(AC\perp BC\Rightarrow EC\perp BC\)

\(MD\perp BC\) 

=> EC//MD (1)

\(BC\perp AC\Rightarrow DC\perp AC\)

\(ME\perp AC\)

=> DC//ME (2)

Từ (1) và (2) => ADME là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối //)

Mà \(\widehat{C}=90^o\)

=> CDME là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

d.

ACMK là hbh (cmt) => AK=MC (cạnh đối hbh) (3)

Xét hình chữ nhật CDME

MC=DE (đường chéo HCN) (4)

Từ (3) và (4) => DE=AK

e.

DE=MC (cmt)

DE ngắn nhất khi MC ngắn nhất

MC ngắn nhất khi \(MC\perp AB\) (Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm đến 1 đường thẳng  chính là khoảng cách từ điểm đã cho đến điểm giao của đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước đi qua điểm đã cho )

=> DE ngắn nhất khi M là giao của đường thẳng vuông góc với AB đi qua C

Số lớn là:

\(\left(181+1\right):2=91\)

Số bé là:

\(181-91=90\)

số lớn 91

số bé 90

Vì số thứ nhất chia số thứ hai, chia số thứ ba đều được thương là 2 và dư 1 nên số thứ nhất bớt đi 1 thì sẽ được số mới gấp 2 lần số thứ hai và gấp 2 lần số thứ ba.

Tổng ba số lúc sau là: 46 - 1 = 45

45 ứng với: 2 + 1 + 1 = 4 ( 4 lần số thứ hai)

Số thứ hai là: 45 : 4 = 11,25  không phải là số tự nhiên

Vậy không tồn tại số nào thỏa mãn đề bài

27 13 6

Gọi số cần tìm là ab7 ⇒ Số mới là ab

Theo bài ra ta có:

     ab7=ab+331

 ⇒ abx10+7=ab+331

⇒ abx10-ab=331-7

⇒ abx9=324

⇒ ab= 324:9=36

⇒ ab7=367

Vậy số cần tìm là 367

367

Vì là hai số chẵn liên tiếp nên hiệu hai số là 2

Số lớn là:

(2010 + 2) : 2 = 1006

Số bé là:

2010 - 1006 = 1004

Đáp số: Số lớn: 1006

             Số bé: 1004

Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số lớn là:

(2010+2):2 = 1006

Số bé là:

1006 - 2 = 1004

Đáp số: 1006 và 1004

bạn lisa plackpink và bạn lê minh quang đã kết bạn với mình rồi nha!

cảm ơn hai bạn

mình kết bạn với bạn rồi nên ko cần nữa đâu

gợi ý nè:

thử cộng chúng lại xem

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{z}{x+y-3}\) = \(x+y+z\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}\)=\(\dfrac{y}{x+z+2}\)=\(\dfrac{z}{x+y-3}\)=\(\dfrac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2+x+y-3}\)

\(x+y+z\) = \(\dfrac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (1)

\(\dfrac{x}{y+z+1}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2\(x\) = y+z+1 

⇒ 2\(x\) + \(x\) = \(x+y+z+1\) (2)

 Thay (1) vào (2) ta có: 2\(x\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) + 1

                                      3\(x\)      = \(\dfrac{3}{2}\) ⇒ \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{y}{x+z+2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 2y = \(x+z+2\) ⇒ 2y+y = \(x+y+z+2\) (3)

Thay (1) vào (3) ta có: 2y + y = \(\dfrac{1}{2}\) + 2 

                                   3y = \(\dfrac{5}{2}\) ⇒ y = \(\dfrac{5}{6}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6}\) vào (1) ta có: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\) = \(\dfrac{1}{2}\)

                                                              \(\dfrac{5}{6}\) + z = 0 ⇒ z = - \(\dfrac{5}{6}\)

Kết luận: (\(x;y;z\)) = (\(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{5}{6}\); - \(\dfrac{5}{6}\))

a) \(35x^9y^n=5.\left(7x^9y^n\right)\)

Để \(35x^9y^n⋮\left(-7x^7y^2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

b) \(5x^3-7x^2+x=3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

(x – 5)2016 = (x – 5)2018

=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0

=>   x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=>  x =  5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).

Vậy x ∈ {4; 5; 6}.

x ϵ {4;5;6}